lim _ x 2 ( 1 - cos 2 ( x - 2 ) x - 2 )= - Vidyadip

Question

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{\sqrt {1 - {\rm{cos}}\left\{ {2\left( {x - 2} \right)} \right\}} }}{{x - 2}}} \right)=$

✓

Answer

d
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {1 - \cos \{ 2(x - 2)\} } }}{{x - 2}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt 2 |\sin (x - 2)|}}{{x - 2}}$

$R.H.L. = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sqrt 2 \sin (x - 2)}}{{(x - 2)}} = - \sqrt 2 $

$R.H.L. = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt 2 \sin (x - 2)}}{{(x - 2)}} = - \sqrt 2 $

Thus $L . H . L . \neq R . H . L$

Hence, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {1 - \cos \{ 2(x - 2)\} } }}{{x - 2}}$ does not exist.

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प्रकाश की एक किरण एक रेखा की दिशा में आपतित है जो एक अन्य रेखा $7 x-y+1=0$ को बिंदु $(0,1)$ पर मिलती है। वह किरण फिर इस बिंदु से रेखा $y+2 x=1$ की दिशा में परिवर्तित होती है, तो आपतित प्रकाश की किरण का समीकरण है

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माना $f:R \to R$ तथा $g:R \to R$ सतत् फलन हैं तो $\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {[f(x) + f( - x)]\,\,[g(x) - g( - x)]\,dx = } $