MCQ
$\mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( {\sin x} \right)dx = $
  • A
    $\;\pi \mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( {\cos x} \right)dx$
  • B
    $\;\pi \mathop \smallint \limits_0^\pi f\left( {\sin x} \right)dx$
  • C
    $\frac{\pi }{2}\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\sin x} \right)dx$
  • $\pi \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\cos x} \right)dx$

Answer

Correct option: D.
$\pi \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\cos x} \right)dx$
d
$I=\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) d x$

$=\int_{0}^{\pi}(\pi-x) f(\sin x) d x$

$=\pi \int_{0}^{\pi} f(\sin x) d x-1$

$\Rightarrow 2 I=\pi \frac{\pi}{0} f(\sin x) d x$

$I=\frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} f(\sin x) d x$

$=\pi \int_{0}^{\pi / 2} f(\sin x) d x$

$=\pi \int_{0}^{\pi / 2} f(\cos x) d x$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $A$ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાનો શ્રેણિક હોય જેના માટે $A^{67}=A^{-1}$ હોય તો,
$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{(1 + {e^x})(2 + {e^x})}}dx = } $
જો $A$ એ $3 \times 3$ સામાન્ય શ્રેણિક હોય અને $AA^T=A^TA$ અને $B=A^{-1}A^T$ તો $BB^T = .........$
$3 \times 3$  કક્ષાવાળા કેટલા  શ્રેણિક $A$ મળે કે જેના ઘટકોનો ગણ  $\{-1,0,1\}$ હોય અને $\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}$ ના વિકર્ણો ઘટકોનો સરવાળો $3$ થાય.
જો $\mathrm{A}(1,-1,2), \mathrm{B}(5,7,-6), \mathrm{C}(3,4,-10)$ અને $\mathrm{D}(-1,-4,-2)$ એ ચતુષ્કોણ $\mathrm{ABCD}$ ના શિરોબિંદૂઓ હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ .......... છે.
$2{x^3} + 18{x^2} - 96x + 45 = 0$  એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.
જો $a$ , $b$ અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવા મળે કે જેથી $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ મળે તો  $(4b -3c)^2 + (4a -2c)^2 + (3a -2b)^2$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
જો રેખાઓ $\text{x = 1 + s, y = -3 -  }\lambda \text{s, z = 1 + }\lambda \text{s,}\,\,\text{ s  }\in \text{ R}$ અને $x\,\,=\,\frac{t}{2},\,y\,\,=\,\,1\,+\,t,\,\,z\,\,=\,\,2\,-\,t,\,t\,\in \,R$ સમતલીય હોય તો $\lambda \text{ = }\text{.}$
જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A ^{10}=$ ________.
જો $A=\left[\tan \left(\frac{\theta}{2}\right)^{-\tan \left(\frac{\theta}{2}\right)}{0}\right]$ અને $\left( I _{2}+ A \right)\left( I _{2}- A \right)^{-1}=\left[\begin{array}{ll} a & - b \\ b & a \end{array}\right],$ હોય, તો $13\left( a ^{2}+ b ^{2}\right)=............$