p ની . . . કિમત માટે વિધેય f(x) = l ( 4^x - 1) ^3 x p [ 1 + x^2 3… - Vidyadip

MCQ

$p$ ની . . . કિમત માટે વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{({4^x} - 1)}^3}}}{{\sin \frac{x}{p}\log \left[ {1 + \frac{{{x^2}}}{3}} \right]}},\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12{(\log 4)^3},\,\,x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત થાય.

A
$1$
B
$2$
C
$3$
✓
$4$

✓

Answer

Correct option: D.

$4$

d
(d) For $f(x)$ to be continuous at $x = 0,$ we should have $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,f(x) = f(0) = 12\,{(\log \,4)^3}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{\left( {\frac{{{4^x} - 1}}{x}} \right)^3} \times \frac{{\left( {\frac{x}{p}} \right)}}{{\left( {\sin \frac{x}{p}} \right)}}.\frac{{p{x^2}}}{{\log \,\left( {1 + \frac{1}{3}{x^2}} \right)}}$

$ = {(\log 4)^3}\,.\,1\,.\,p\,.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{3}{x^2} - \frac{1}{{18}}{x^4} + .........}}} \right)$

$ = 3p\,\,{(\log 4)^3}.$ Hence $p = 4.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સુરેખ સમીકરણોની સંપતિ $ 2 x+5 y=1 \,;\,3 x+2 y=7$ મેળવો.

ધારો કે $f : [0,1]$ એ $R$ ૫૨નું વિધેય છે તથા તે દ્વિતીય વિકલિત ધરાવે છે. વળી ,$f(0) = f(1) = 0$ તથા $f'' (x) -2f'(x)+ f(x) \geq e^x$ જો વિધેય $e^{-x} f(x)$ એ અંતરાલ $[0,1]$ માં $x= \frac {1}{4}$ આગળ ન્યૂનતમ હોય , તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે $?$

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b\end{array}\right]$જો $A^3=4 A^2-A-21 I$, જ્યાં $I$ કક્ષા $3 \times 3$ વાળો એકમ શ્રેણિક છે, તો $2 a+3 b=$..........

વિષમતલીય સદિશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ માટે $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) +(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})+(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}) = \ .....$

જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0, x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી રેખાઓ હોય તો $a, b$ અને $c$ એ .. .. શ્રેણીમાં હોય .

${\cos ^{ - 1}}\left[ {\cot \left\{ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}} + {{\cos }^{ - 1}}\frac{{\sqrt {12} }}{4} + {{\sec }^{ - 1}}\sqrt 2 } \right\}} \right]$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\int_{\pi}^{0} x \times f [\cos^2x+\tan^4x]dx =k \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f[\cos^2x+\tan^4x]dx, $ તો $\frac{k}{\pi}=\ ........$

$\int_{\,0}^{\,\pi } {\,\left| {\,{{\sin }^3}\theta \,} \right|\,d\theta } =$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{5\alpha }&\alpha \\0&\alpha &{5\alpha }\\0&0&5\end{array}} \right]$, જો ${\left| A \right|^2} = 25$, તો $\left| \alpha \right|$ મેળવો. . .

રેખાઓ $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}$ અને $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - k}}{2} = \frac{z}{1}$ છેદે, તો $k = \ .........$