प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए: (3- x^ 3 6 )^ 7 - Vidyadip

Question

प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए: $\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$

✓

Answer

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$ के प्रसार में,
$n = 7 =$ विषम संख्या
$\therefore$ दो मध्य पद क्रमशः $\left(\frac{7+1}{2}\right)$ वां और $\left(\frac{7+3}{2}\right)$ वा पद
अर्थात् $4$वां और $5$ वां पद होंगे।
$T_4= T_{3+1}= { }^{7} C_{3}(3)^{7-3}\left(\frac{-x^{3}}{6}\right)^{3}$
$= \frac{7 \times 6 \times 5}{3!} \times 3^{4} \times\left(\frac{-x^{9}}{216}\right)$
$= \frac{-35 x^{9} \times 3}{8}=\frac{-105}{8} x^{9}$
और $T_5= T_{4+1}= { }^{7} C_{4}(3)^{7-4}\left(\frac{-x^{3}}{6}\right)^{4}$
$= \frac{7 \times 6 \times 5}{ 3!} \times 3^{3} \times \frac{x^{12}}{6^{4}}=\frac{35 \times x^{12}}{8 \times 6}=\frac{35}{48} x^{12}$

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