परवलय x^2 + 8x + 12y + 4 = 0 का शीर्ष होगा - Vidyadip

Question

परवलय ${x^2} + 8x + 12y + 4 = 0$ का शीर्ष होगा

✓

Answer

a
(a) दिया गया परवलय है, ${x^2} + 8x + 12y + 4 = 0$

${(x + 4)^2} = - 12y + 12$

$ \Rightarrow \,{(x + 4)^2} = - 12(y - 1)$, शीर्ष $( - \,4,\,1)$ है।

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$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + x + {x^2} + {x^3}}} = } $

बिन्दुओं $(4, 3, -5)$ तथा $(-2, 1, -8)$ को मिलाने वाली रेखा की दिक्-कोज्यायें हैं

यदि $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ तो

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta $ तथा $y = {\sec ^n}\theta - {\cos ^n}\theta $, तो

एक सदिश $\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{ i }+2 \hat{ j }+\beta \hat{ k }(\alpha, \beta \in R )$ उस समतल में, जिसमें दोनों सदिश $\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+\hat{ j }$ तथा $\overrightarrow{ c }=\hat{ i }-\hat{ j }+4 \hat{ k }$ स्थित हैं। यदि $\overrightarrow{ a }$ सदिशों $\overrightarrow{ b }$ तथा $\overrightarrow{ c }$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है, तो

उस वृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र मूल बिन्दु एवं त्रिज्या दो रेखाओं $x = 1$ व $x = - 1$ के बीच की दूरी के बराबर है, है

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \left( {\frac{{\sin \frac{\theta }{4}}}{\theta }} \right)$ का मान है

यदि $\alpha\ \beta$ समीकरण ${x^2} + 2x + 4 = 0$ के मूल हों, तो$\frac{1}{{{\alpha ^3}}} + \frac{1}{{{\beta ^3}}}$ का मान होगा

निम्न रेखीय समीकरण का विचार कीजिए :

$-x+y+2 z=0$

$3 x-a y+5 z=1$

$2 x-2 y-a z=7$

माना $a \in R$ के सभी मानों, जिनके लिए यह निकाय असंगत है, का समुच्चय $S_{1}$ है तथा $a \in R$ के सभी मानों, जिनके लिए इस निकाय के अनंत हल है, का समुच्चय $S _{2}$ है। यदि $S _{1}$ तथा $S _{2}$ में अवयवों की संख्या क्रमशः $n \left( S _{1}\right)$ तथा $n \left( S _{2}\right)$ है, तब

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी, जिसका प्रथम पद $a$ तथा सार्वानुपात $r$ है, का योग $4$ तथा द्वितीय पद $3/4$ है, तब