રેખા y=mx+c એ પરવલય y ^ 2 -4x-4=0 ને સ્પર્શે, તો c .......... - Vidyadip

MCQ

રેખા $y=mx+c$ એ પરવલય ${{y}^{2}}-4x-4=0$ ને સ્પર્શે, તો $c\in ..........$

A
$\left( -\infty ,2 \right)\cup \left( 2,\infty \right)$
B
$\left( -\infty ,-2 \right)\cup \left( 2,\infty \right)$
C
$\left( -\infty ,-2 \right]\cup \left( 2,\infty \right)$
✓
$\left( -\infty ,-2 \right]\cup \left[ 2,\infty \right)$

✓

Answer

Correct option: D.

$\left( -\infty ,-2 \right]\cup \left[ 2,\infty \right)$

D

$y=mx+c$ અને $ y^2-4x-4=0$ પરથી $ y^2=4x+4$

$ (mx+c)^2=4x+4$

$ m^2x^2+2mcx+c^2-4x-4=0$

$ m^2x^2+(2mcx-4)x+(c^2-4)=0$

અહી રેખા પરવલયને સ્પર્શે છે,તેથી

$ \triangle=0$

$( 2mc-4)^2-4m^2(c^2-4)=0$

$ 4m^2c^2-16mc+16-4m^2c^2+16m^2=0$

$-16mc+16+16m^2=0$

$-mc+1+m^2=0$

દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી $m$ વાસ્તવિક સંખ્યા $ \triangle=0$ મળે તે માટે

$ (-c)^2-4(1)(1) \geq 0$

$ c^2 \geq 4 $

$ c\in (-\infty,-2 ] \cup[2,\infty)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from શાંકવો→શાંકવો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $a_1=b_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+( n -1), b_n=b_{n-1}+a_{n-1}, \forall n \geq 2$. જો $S=\sum_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T =\sum_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$,તો $2^7(2 S- T )=.........$

એક સમતલમાં આઠ ભિન્ન બિંદુઓ આવેલાં છે. તે પૈકીનાં ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ છે. તેમાંથી પસાર થતી રેખાઓની કુલ સંખ્યા ....... છે.

જો $z=x+iy$ અને $Re\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)=1$ તો $z$ નો બિંદુ ગણ ...... છે.

આપેલ ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ માટે $P(5, 3)$ અને $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો $RQ$ નું સમીકરણ $x -2y = 2$ અને $PQ$ એ $x-$ અક્ષને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલ છે ?

જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા $n$ માટે $(1+x)^{n+5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ હોય તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક મેળવો

અહી ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$ બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{1}{\sqrt{3}} $ આપેલ છે . જો વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉપવલય $E$ ની નાભી $\mathrm{F}(\alpha, 0), \alpha>0$ હોય અને ત્રિજ્યા $\frac{2}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે . વર્તુળએ ઉપવલય $\mathrm{E}$ ને બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ માં છેદે છે તો $\mathrm{PQ}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

આપેલ સંબંધ જુઓ :

$(1) \,\,\,A - B = A - (A \cap B)$

$(2) \,\,\,A = (A \cap B) \cup (A - B)$

$(3) \,\,\,A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$

પૈકી . . . . સત્ય છે.

નિશ્રિત બિંદુ $\left( {2,3} \right)$ માંથી પસાર થતી રેખા યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $O$ એ ઊગમબિંદુ હોય અને લંબચોરસ $OPRQ$ ને પૂરો કરાવામાં આવે ,તો $R$ નો બિંદુપથ . . .. . છે.

$3$ પુરુષો, $2$ સ્ત્રીઓ અને $4$ બાળકોમાંથી $3$ નું જૂથ યાદચ્છિક પસંદ કરતાં આ જૂથમાં બરાબર $2$ બાળકો હોય તેની સંભાવના ...... છે.

$\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{\frac{1}{x}}$ ની કિમત શોધો