Download App

સંખ્યા પધ્ધતિ — ગણિત ધોરણ 9 — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 9ગણિતસંખ્યા પધ્ધતિ2 Marks
Question
સાબિત કરો :
$\left(\frac{x^a}{x^b}\right)^{a+b} \times\left(\frac{x^b}{x^c}\right)^{b+c} \times\left(\frac{x^c}{x^a}\right)^{c+a}=1$
✓

Answer

$\left(\frac{x^a}{x^b}\right)^{a+b}=x^{(a-b)(a+b)}$
$\left(\frac{x^b}{x^c}\right)^{b+c}=x^{(b-c)(b+c)}$
$\left(\frac{x^c}{x^a}\right)^{c+a}=x^{(c-a)(c+a)}$
$\begin{gathered}x^{(a-b)(a+b)} \times x^{(b-c)(b+c)} \times x^{(c-a)(c+a)} \\ =x^{\left(a^2-b^2\right)+\left(b^2-c^2\right)+\left(c^2-a^2\right)}\end{gathered}$
$\left(a^2-b^2\right)+\left(b^2-c^2\right)+\left(c^2-a^2\right)=0$
$x^0=1$
અત્રે સાબિત થયું કે મૂલ્ય 1છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "2 ગુણના પ્રશ્નો" from સંખ્યા પધ્ધતિ→સંખ્યા પધ્ધતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 9 question papers→Gujarat Board ધોરણ 9 question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક લંબઘન ટાંકીની ક્ષમતા $60000$ લિટર છે. જો તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $5$ મી તથા $4 $ મી હોય, તો તેની ઊંચાઈ શોધો.
→
જો ગોલકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $7850$ $ cm^2 $ હોય, તો તેની ત્રિજ્યા શોધો $(\pi = 3.14)$
→
યોગ્ય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીને $(107)^2$ ની કિંમત મેળવો.
→
$ p(t) = 2 + t + 2t^2 – t^3 $ બહુપદી માટે $p(0) , p(1)$ અને $P(2)$ શોધો .
→
યોગ્ય નીત્યસમનો ઉપયોગ કરીને કિંમત મેળવો : $ 103^3 $
→
$10$ સેમી ત્રિજ્યાવાળા અર્ધગોળાનું કુલ પૃષ્ઠફળ શોધો.$ (\pi^3.14$ લો.$)$
→
નીચે આપેલ સંખ્યામાં છેદનું સંમેયીકરણ કરી સાદું રૂપ આપો : $ \frac{4\sqrt{3} + 5\sqrt{2}}{4\sqrt{3} + 3\sqrt{2}} $
→
અવયવ પાડો:
$8 x^3+27 y^3+125 z^3-90 x y z$
→
લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ $14$ સેમી અને વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ $88$ સેમી$^2$ છે,તો નળાકારના પાયાનો વ્યાસ શોધો.
→
$ 1\over6 $ અને $ 1\over5 $ વચ્ચેની ત્રણ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
→