Download App

ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ1 Mark
MCQ
સદિશ $\overrightarrow a = \alpha \hat i + 2\hat j + \beta \hat k$ એ સદિશો $\overrightarrow b = \hat i + \hat j$ અને $\overrightarrow c = \hat j + \hat k$ ના સમતલ માં છે. અને $\overrightarrow b\ $ એ $\ \overrightarrow c $નો કોણ દ્વિભાજક છે. તો નીચેનામાંથી $\alpha$ અને $\beta$ ની શકય કિંમતો $?$
  • ✓
    $\alpha = 1,\beta = 1$
  • B
    $\alpha = 2,\beta = 2$
  • C
    $\alpha = 1,\beta = 2$
  • D
    $\alpha = 2,\beta = 1$
✓

Answer

Correct option: A.
$\alpha = 1,\beta = 1$
$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ નાં સમતલમાં છે અને $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણામાં દ્રીભાજક છે.
$\Rightarrow \overrightarrow{a} = \lambda (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$
$\Rightarrow \alpha\hat{i} +2\hat{j} +\beta \hat{k} = \lambda \left( \frac {\hat{i}+\hat{j}} {\sqrt{2}} + \frac{\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{2}}\right)$
$\Rightarrow \alpha\hat{i} +2\hat{j} +\beta \hat{k} = \lambda \left( \frac {\hat{i}+2\hat{j} +\hat{k}} {\sqrt{2}} \right)$
સરખાવતા $ \alpha\hat{i} = \frac{\lambda\hat{i} }{\sqrt{2}} $
$\Rightarrow \alpha\sqrt{2}= \lambda .... (1)$
તેવી જ રીતે $ \lambda= \sqrt{2} .... (2)$
અને $ \lambda= \sqrt{2} \beta.... (3)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી
$ \alpha \sqrt{2}= \sqrt{2} $
$\Rightarrow \alpha =1$
સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ પરથી
$ \sqrt{2}= \sqrt{2} \beta $
$\Rightarrow \beta =1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો વિધેય $f : R \to R$ એ  $\left| {f\left( x \right)} \right| \leq {x^2}$ , દરેક $x \in R$ માટે આપેલ છે તો  $x\, = 0$ આગળ $f$ એ . . . . 
→
જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $2 x-3 y=\gamma+5,$ ; $\alpha x+5 y=\beta+1$ જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in R$ ને અનંત ઉકેલ હોય, તો $|9 \alpha+3 \beta+5 \gamma|$ ની કિમત..........છે.
→
શૂન્યત્તેર સદિશ $\vec a $ એ $\hat i\, , \hat i\, + \,\,\hat j\,$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલ અને $\,\hat i\, - \,\,\hat j\,,\,\,\hat i\, + \,\,\hat k,$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec a $ અને $\,\hat i\, - \,2\hat j\, + \,2\hat k$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\tan (3x - 5)\sec (3x - 5)\;dx = } $
→
$3\sqrt{{\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}}}\,\, = \,\,\sqrt {\frac{{dy}}{{dx}}} $ ની કક્ષા અને પરિમાણ અનુક્રમે $......$ અને $......$ છે.
→
જો $y = A\cos nx + B\sin nx,$ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $
→
ત્રણ બિંદુઓ $A (2, 0, 3), B (0, 3, 2)$ અને $C (0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે $XY$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ શોધો.
→
વિધાન $1$ : સમતલો $2x - y + z - 3 = 0$ અને $3x + y + z = 5$ ની છેદરેખામાંથી સમતલ $5x + 2z - 8 = 0$ ૫સા૨ થાય છે અને સમતલ $2x - 2y - 5z - 9 = 0$ ને લંબ છે.
વિધાન $2$ : સમતલ $x + y + 3z = 5$ એ રેખા $x - 1$ ને $(1,1,1)$ માં છેદે છે.
→
ચતુષ્ફલકનાં શિરોબિંદુઓ $O(0,\,0,\,0)$,$A(1,\,2,\,1),B(2,\,1,\,3)$ , તથા $C( - 1,\,1,\,2)$ છે. તો તેના બે સમતલ $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.
→
જો $y(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1 + t)\frac{{dy}}{{dt}} - ty = 1$ નો ઉકેલ છે અને $y(0) = - 1,$ તો  $y(1)$ ની કિમંત મેળવો.
→