સદિશો a,b માટે જો 2 a +b = i +j અને a +2b = i -j હોય , તો (a^ b) … - Vidyadip

MCQ

સદિશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ માટે જો $2 \ \overrightarrow {a} +\overrightarrow{b} = \hat{i} +\hat{j}$ અને $ \overrightarrow {a} +2\overrightarrow{b} = \hat{i} -\hat{j}$ હોય , તો $\cos (\overrightarrow{a}^{\wedge} \overrightarrow{b}) =\ .........$

A
$\frac{4}{5}$
✓
$-\frac{4}{5}$
C
$\frac{4}{9}$
D
$-\frac{4}{9}$

✓

Answer

Correct option: B.

$-\frac{4}{5}$

$2 \overrightarrow {a} +\overrightarrow{b} = \hat{i} +\hat{j}$ અને $ \overrightarrow {a} +2\overrightarrow{b} = \hat{i} -\hat{j}$
$\therefore 2 \overrightarrow {a} +\overrightarrow{b} = \hat{i} +\hat{j}$ અને $ 2 \overrightarrow {a} +4 \overrightarrow{b} = 2\hat{i} -2\hat{j}$
$\therefore 3 \overrightarrow {b} = \hat{i} -3\hat{j}$
$\therefore \ \overrightarrow{b} = \frac{\hat{i} -3\hat{j}}{3}$ અને $\overrightarrow{a}= \hat{i} - \hat{j}-2 \left(\frac{\hat{i} -3\hat{j}}{3}\right) = \frac{\hat{i}+3\hat{j}}{3}$
$\therefore |\overrightarrow{b}|= \frac{\sqrt{10}}{3}$ અને $ |\overrightarrow{a}|= \frac{\sqrt{10}}{3}$
હવે $\cos (\overrightarrow{a}\hat{,} \overrightarrow{b}) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}\|\overrightarrow{b}|}= \frac{\frac{-8}{9}}{\frac{10}{9}} = -\frac{4}{5}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x)==\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}\ \forall \ x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $..........$ છ.

જો વિધેય $f:[1,\;\infty ) \to [1,\;\infty )$ એ $f(x) = {2^{x(x - 1)}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}} (x)$ મેળવો.

વકરો $y=x^{2}-1$ અને $y=1-x^{2}$ થી રચાતું ક્ષેત્રફળ ............. ચો. એકમ થાય

પાસાઓની જોડને ફેકવામાં આવે, તો પ્રત્યેક પાસા પર યુગ્મ અવિભાજ્ય સંખ્યા તેની સંભાવના ______________ છે.

જો $X$ અને $Y$ એ બે સવત્રંત દ્રિપદી ચલો છે કે જેના માટે અનુક્રમે $B\left( {10,\frac{1}{2}} \right)$ અને $B\left( {8,\frac{1}{2}} \right)$ હોય તો $P\left( {X + Y = 2} \right)$ ની સંભાવના મેળવો.

જો $x = \sin t$, $y = \cos pt$ , તો . . . .

એક વિર્ધુત ઉપકરણ બે ભાગનું બનેલું છે. ઉપકરણને ચાલવામાં દરેક ભાગ સ્વતંત્ર રીતે કાર્યરત હોવું જ પડશે. અને પહેલો ભાગ કાર્યરત હોય તેની સંભાવના $0.9$ અને બીજો ભાગ કાર્યરત હોય તેની સંભાવના $0.8$ છે. જો ઉપકરણ શરૂ કરવામાં આવે છે અને તે બંધ થાય જાય છે તો પહેલો ભાગ કાર્યરત ન હોય અને બીજો ભાગ કાર્યરત હોય તેની સંભવન $p $ છે તો $98p $ ની કિમંત મેળવો.

જો $D =\left|\begin{array}{ccc}0 & \cos \theta & -\sin \theta \\ -\cos \theta & 0 & -\tan \theta \\ \sin \theta & \tan \theta & 0\end{array}\right|$ તો, $D \in \ldots \ldots \ldots$

જો કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે $[y]$ એ મહતમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે તો $\int\limits_{\pi /2}^{3\pi /2} {[2\sin x]\,dx} =$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{441}&{442}&{443}\\{445}&{446}&{447}\\{449}&{450}&{451}\end{array}\,} \right|$