Question
$\sec^4\theta - \cos^4\theta = 1 - 2\cos^2\theta$
✓
Answer
डावी बाजू $= \sec^4\theta - \cos^4\theta$
$= (\sec^2\theta )^2 – (\cos^2\theta )^2$
$= (\sec^2\theta + \cos^2\theta ) (\sec^2\theta – \cos^2\theta ) ....[\because a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)]$
$=\frac{\left(1+\cos ^4 \theta\right)\left(1-\cos ^4 \theta\right)}{\cos ^4 \theta}$
$=\left(1+\cos ^4 \theta\right)\left(1-\cos ^4 \theta\right) \frac{1+\cos ^2 \theta}{\cos ^4 \theta}$
Thus the solution would be not coming equal to $\text{RHS}.$
The correct question would be $\sin^4 \theta$ in place of $\sec^4\theta .$
On solving this question we get,
$= (\sin^2\theta )^2 – (\cos^2\theta )^2$
$= (\sin^2\theta + \cos^2\theta ) (\sin^2\theta – \cos^2\theta ) ....[\because a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)]$
$= (1) (\sin^2\theta – \cos^2\theta ) ....[\because \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1]$
$= \sin^2\theta – \cos^2\theta$
$= (1 - \cos^2\theta ) - \cos^2\theta ....[\because \sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta ]$
$= 1 - 2\cos^2\theta $
$=$ उजवी बाजू
$\therefore \sin^4 \theta - \cos^4\theta $
$= 1 - 2 \cos^2\theta$
$= (\sec^2\theta )^2 – (\cos^2\theta )^2$
$= (\sec^2\theta + \cos^2\theta ) (\sec^2\theta – \cos^2\theta ) ....[\because a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)]$
$=\frac{\left(1+\cos ^4 \theta\right)\left(1-\cos ^4 \theta\right)}{\cos ^4 \theta}$
$=\left(1+\cos ^4 \theta\right)\left(1-\cos ^4 \theta\right) \frac{1+\cos ^2 \theta}{\cos ^4 \theta}$
Thus the solution would be not coming equal to $\text{RHS}.$
The correct question would be $\sin^4 \theta$ in place of $\sec^4\theta .$
On solving this question we get,
$= (\sin^2\theta )^2 – (\cos^2\theta )^2$
$= (\sin^2\theta + \cos^2\theta ) (\sin^2\theta – \cos^2\theta ) ....[\because a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)]$
$= (1) (\sin^2\theta – \cos^2\theta ) ....[\because \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1]$
$= \sin^2\theta – \cos^2\theta$
$= (1 - \cos^2\theta ) - \cos^2\theta ....[\because \sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta ]$
$= 1 - 2\cos^2\theta $
$=$ उजवी बाजू
$\therefore \sin^4 \theta - \cos^4\theta $
$= 1 - 2 \cos^2\theta$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
आकृतीमध्ये $, PS = 2, SQ = 6, QR = 5, PT = x$ आणि $TR = y, $ तर $x$ व $y$ च्या योग्य किमतीच्या अशा जोड्या शोधा, की ज्यामुळे रेषा $ST\| $ बाजू $QR$ असेल.
→O केंद्र व त्रिज्या 2.8 सेमी असलेल्या वर्तुळाला P या बाह्य बिंदूतून वर्तुळाला PA व PB या स्पर्शिका अशा काढा, की ∠APB = 70°
मुंबई$-$पुणे द्रुतगतीमार्गाच्या वाहतुकीचे नियंत्रण करणाऱ्या पोलीस चौकीवर केलेल्या सर्वेक्षणात पुढीलप्रमाणे निरीक्षणे आढळली. दिलेल्या नोंदींचे मध्यक काढा.
→| वाहनांची गती $($किमी/तास$)$ | $60 - 64$ | $65 - 69$ | $70 - 74$ | $75 - 79$ | $80 - 84$ | $85 - 89$ |
| वाहनांची संख्या | $10$ | $34$ | $55$ | $85$ | $10$ | $6$ |
एका अपूर्णांकाचा छेद हा अंशाच्या दुपटीपेक्षा 4 ने मोठा आहे. जर अंश आणि छेद दोन्ही 6 ने कमी केले, तर छेद हा अंशाच्या 12 पट होतो, तर तो अपूर्णांक काढा.
ΔABC मध्ये, रेख AD ⊥ बाजू BC, रेख BE ⊥ बाजू AC, रेख CF ⊥ बाजू AB. बिंदू O हा शिरोलंबसंपात आहे. तर बिंदू O हा ΔDEF चा अंतर्मध्य होतो, हे सिद्ध करा.
एका लंबवृत्तचितीच्या आकाराच्या बादलीचा तळाचा व्यास $28$ सेमी व उंची $20$ सेमी आहे. ही बादली वाळूने पूर्ण भरली आहे. त्या बादलीतील वाळू जमिनीवर अशा रीतीने ओतली, की वाळूचा शंकू तयार होईल. वाळूच्या शंकूची उंची $14$ सेमी असेल तर शंकूच्या तळाचे क्षेत्रफळ काढा.
→खालील वर्गीकृत वारंवारता वितरण सारणीत एका मिठाईच्या दुकानातील विविध वजनांच्या मिठाईची मागणी दिली आहे. त्यावरून वजनाच्या मागणीचे बहुलक काढा.
→| मिठाईचे वजन $($ग्रॅम$)$ | $0 - 250$ | $250 - 500$ | $500 - 750$ | $750 - 1000$ | $1000 - 1250$ |
| ग्राहक संख्या | $10$ | $60$ | $25$ | $20$ | $15$ |
आकृती मध्ये,▢PQRS हा चक्रीय आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ. ∠PSR = 110°, तर
(1) ∠PQR = किती?
(2) m(कंस PQR) = किती?
(3) m(कंस QR) = किती?
(4) ∠PRQ = किती?
(1) ∠PQR = किती?
(2) m(कंस PQR) = किती?
(3) m(कंस QR) = किती?
(4) ∠PRQ = किती?
$A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5)$ आणि $D(5, –4) $ हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन $\text{ABCD}$ हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.
→5 सेमी बाजू असलेला समभुज ΔABC काढा. ΔABC ∼ ΔLMN. त्रिकोणाच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 6:7 असल्यास ΔLMN काढा.