श्रेणी 2 + 7 + 14 + 23 + 34 + ..... का 99 वाँ पद है - Vidyadip

Question

श्रेणी $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + .....$ का $99$ वाँ पद है

✓

Answer

a
(a) माना $S = 2 + 7 + 14 + 23 + 34 + ..... + {T_n}$…..(i)

एवं $S = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 + 7 + 14 + ................. + {T_{n - 1}} + {T_n}$ …..(ii)

(i) व (ii) से,

$0 = 2 + [5 + 7 + 9 + 11........ + {T_n} - {T_{n - 1}}] - {T_n}$

$ \Rightarrow $ ${T_n} = 2 + \left[ {\frac{{n - 1}}{2}\{ 2 \times 5 + (n - 2)\,2\} } \right]$

$ \Rightarrow $ ${T_n} = 2 + (n - 1)(n + 3)$

$n = 99$ रखने पर,

${T_{99}} = 2 + 98 \times 102 = 9998$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $a$ व $b$ समीकरण ${x^2} - 3x + p = 0$ के मूल हैं तथा $c$ व $d$ समीकरण ${x^2} - 12x + q = 0$ के मूल हैं, जहाँ $a,\;b,\;c,\;d$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं, तब $(q + p):(q - p)$ का अनुपात है

${\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

रेखा $5x + 12y + 8 = 0$ के लम्बवत् वृत्त ${x^2} + {y^2} - 22x - 4y + 25 = 0$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + x + {x^2} + {x^3}}} = } $

त्रिभुज, जिसके शीर्ष $P(2,\;2),\;Q(6,\; - \;1)$ व $R(7,\;3)$ हैं, की माध्यिका $PS$ है। बिन्दु $(1, -1)$ से जाने वाली तथा माध्यिका $PS$ के समान्तर रेखा का समीकरण है

$\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय, जिसके लिये समीकरण निकाय, $x -2 y -2 z =\lambda x$, $x +2 y + z =\lambda y$ $- x - y =\lambda z$ के अनिरर्थक हल हो, होगा

यदि $a, b$ और $ c$ तीन अशून्य वास्तविक संख्यायें हैं, तो $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2}{c^2}}&{bc}&{b + c}\\{{c^2}{a^2}}&{ca}&{c + a}\\{{a^2}{b^2}}&{ab}&{a + b}\end{array}\,} \right| $ =

क्षेत्र $R =\left\{( x , y ) \in R \times R : x \geq 0\right.$ और $\left.y ^2 \leq 4- x \right\}$ पर विचार कीजिए। मान लीजिए कि $F$ उन सभी वृत्तों का कुल (family of circles) है जो $R$ में अंतर्विष्ट हैं और जिनके केन्द्र (centers) $x$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए कि $F$ में विद्यमान वृत्तों में सबसे अधिक त्रिज्या वाले वृत्त को $C$ से निरूपित किया जाता है। मान लीजिए कि $(\alpha, \beta)$ एक ऐसा बिन्दु है जहाँ वृत्त $C$, वक्र $y ^2=4- x$ को मिलता है।

($1$) वृत्त $C$ की त्रिज्या का मान। . . . . .है।

($2$) $\alpha$ का मान . . . . .है।

दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)

$100$ टिकट जिन पर क्रमश: $00, 01, 02, ...... 98, 99$ अंकित है, में से एक टिकट यदृच्छया चुना जाता है। यदि $X$ व $Y$ क्रमश: टिकटों पर अंकों का योग व गुणा प्रदर्शित करते हैं, तो $P\,(X = 9/Y = 0)$ का मान है

एक बिन्दु इस प्रकार गति करता है कि उसकी बिन्दु $(-1, 0)$ से दूरी हमेशा बिन्दु $(0, 2)$ से दूरी की तिगुनी रहती है। बिन्दु का बिन्दुपथ है