MCQ
શ્રેણી $6 + 66 + 666 + ..........$ નો $n$ પદ સુધી સરવાળો કરો.
  • A
    $({10^{n - 1}} - 9n + 10)/81$
  • $2({10^{n + 1}} - 9n - 10)/27$
  • C
    $2({10^n} - 9n - 10)/27$
  • D
    એકપણ નહિ.

Answer

Correct option: B.
$2({10^{n + 1}} - 9n - 10)/27$
(b) Given series $6 + 66 + 666 + ........ + $ upto $n$ terms

$ = \frac{6}{9}(9 + 99 + 999 + .....$ upto $n$ terms)

$ = \frac{2}{3}(10 + {10^2} + {10^3} + .......... + $ upto $n$ terms $ - n$)

$ = \frac{2}{3}\left( {\frac{{10({{10}^n} - 1)}}{{10 - 1}} - n} \right) = \frac{1}{{27}}\,[20({10^n} - 1) - 18n]$

$ = \frac{{2({{10}^{n + 1}} - 9n - 10)}}{{27}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ના બીજો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ થાય તો $\left| s \right|$ ની કિમત મેળવો 
સુરેખ રેખાઓ $tx -2y-3t=0$ અને $x - 2ty+ 3 = 0$ $\left( {t \in R} \right)$ ના છેદબિંદુનો પાથ .....
પહેલા બસો ધન પૂર્ણાકો  પૈકી યાર્દચ્છિક રીતે એક સંખ્યા પસંદ કરવામાં આવે, તો તેને $6$ અથવા $8 $ વડે ભાગી શકવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
$x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, જો સમીકરણ $\left(\log _{\cos x} \cot x\right)+4\left(\log _{\sin x} \tan x\right)=1$ નો ઉકેલ $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha,\beta$ પુર્ણાકો છે,તો $\alpha+\beta=.........$.
પુનરાવર્તન રહિત અંકો $0, 1, 3, 5, 7$ અને $9$ ના ઉપયોગથી બનતી પાંચ અંકોવાળી,$40000$ થી મોટી તથા $5$ વડે વિભાજય હોય તેવી સંખ્યાઓની સંખ્યા $.......$ છે.
સમાંતર શ્રેણી $2,5,8,11........$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ અન્ય સમાંતર શ્રેણી $57,59,61......$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય, તો $n=.........$
$X -$ અક્ષને સ્પર્શતા અને વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=1$ ને બહા૨થી સ્પર્શતા વર્તુળનાં કેન્દ્રોના બિંદુગણનું સમીક૨ણ
${\left( {{3^{\frac{1}{8}}} + {5^{\frac{1}{3}}}} \right)^{400}}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો 
જો $x sin^3 \theta + y cos^3 \theta = sin\theta cos \theta$ અને $x sin \theta = y cos \theta$ હોય, તો $x^2 + y^2 = ......$
જો ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ $924{x^6}$ હોય તો $n = $