શ્રેણિક : A= [ cc 2 & -5 3 & ~m ], B= [ l 20 ~m ] અને X= [ l x y … - Vidyadip

MCQ

શ્રેણિક : $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2 & -5 \\ 3 & \mathrm{~m}\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{l}20 \\ \mathrm{~m}\end{array}\right]$ અને $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]$. ધ્યાને લો. જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $A X=B$ ને ઋણ ઉકેલ $($એટલે કે $x<0, y<0 ),$ મળે તેવા તમામ $\mathrm{m}$ નો ગણ અંતરાલ $(a,b)$ છે. તો $8 \int_a^b|A| d m=...........$

A
$324$
✓
$450$
C
$234$
D
$110$

✓

Answer

Correct option: B.

$450$

$\begin{aligned} & A=\left(\begin{array}{ll}2 & -5 \\ 3 & \mathrm{~m}\end{array}\right), \mathrm{B}=\left(\begin{array}{c}20 \\ \mathrm{~m}\end{array}\right) \\ & \mathrm{X}=\left(\begin{array}{l}\mathrm{x} \\ \mathrm{y}\end{array}\right)\end{aligned}$$ 2 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}=20 $
$ 3 \mathrm{x}+\mathrm{my}=\mathrm{m} $
$ \Rightarrow \mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{~m}-60}{2 \mathrm{~m}+15} $
$ \mathrm{y}<0 \Rightarrow \mathrm{m} \in\left(\frac{-15}{2}, 30\right) $
$ \mathrm{x}=\frac{25 \mathrm{~m}}{2 \mathrm{~m}+15} $
$ \mathrm{x}<0 \Rightarrow \mathrm{m} \in\left(\frac{-15}{2}, 0\right) $
$ \Rightarrow \mathrm{m} \in\left(\frac{-15}{2}, 0\right) $
$ |\mathrm{A}|=2 \mathrm{~m}+15 $
Now,
$ 8 \int_{-15}^0(2 \mathrm{~m}+15) \mathrm{dm}$
$=8\left\{\mathrm{~m}^2+15 \mathrm{~m}\right\}_{\frac{-15}{2}}^0 $
$ \Rightarrow 8\left\{-\left(\frac{225}{4}-\frac{225}{2}\right)\right\} $
$ =8 \times \frac{225}{4}=450$
Now,
$ 8 \int_{\frac{-15}{2}}^0(2 \mathrm{~m}+15) \mathrm{dm}$
$=8\left\{\mathrm{~m}^2+15 \mathrm{~m}\right\}_{\frac{-15}{2}}^0 $
$ \Rightarrow 8\left\{-\left(\frac{225}{4}-\frac{225}{2}\right)\right\} $
$ =8 \times \frac{225}{4}=450$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\tan \left[ 2{{\tan }^{-1}}\left( \frac{1}{5} \right)-\frac{\pi }{4} \right]=......$

જો $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12,6)\}$ એ ગણ $A = \{3, 6, 9, 12\}$ પર સંબંધ વ્યાખ્યાયિત હોય તો સંબંધ $R$ એ ........... છે.

જો $ x=-1 $ અને $ x=2 $ એ વિધેય $f\left( x \right) = \alpha \log \left| x \right| + \beta {x^2} + x$ ના આત્યંતિક બિંદુઓ હોય તો $\left( {\alpha ,\beta } \right)$ મેળવો.

જો $\phi=tan^{-1}\left(\frac{x\sqrt{3}}{2k-x}\right)$ અને $\theta=tan^{-1}\left(\frac{2x-k}{k\sqrt{3}}\right)$ તો $\phi - \theta$ ની કોઈ એક કિંમત ........... થશે.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $(-2,2)$ પરનાં એવા દ્વિ વિકલનીય ચુગ્મ વિધેયો છે કે જેથી $f\left(\frac{1}{4}\right)=0, f\left(\frac{1}{2}\right)=0, f(1)=1$ અને $g\left(\frac{3}{4}\right)=0, g(1)=2 .$ ,તો $(-2,2)$ માં, $f(x) g^{\prime \prime}(x)+f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)=0$ ના ઉકેલોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $\dots\dots$છે.

જો $y = \log {\left( {{{1 + x} \over {1 - x}}} \right)^{1/4}} - {1 \over 2}{\tan ^{ - 1}}x,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $S=\left\{x \in R : \sin ^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2 x+2}}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=\frac{\pi}{4}\right\}$ હોય,તો $\sum_{x \in R }\left(\sin \left(\left(x^2+x+5\right) \frac{\pi}{2}\right)-\cos \left(\left(x^2+x+5\right) \pi\right)\right)=........$.

જો $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(1) = 2$ અને $f\,'(x) = f(x)$ દરેક $x\in R$ માટે શક્ય હોય અને $h(x) = f(f(x)),$ તો $h'(1)$ મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 3}&4\\2&{ - 3}&4\\0&{ - 1}&1\end{array}} \right]$, તો ${A^{ - 1}}$=

$(1, 2, 3) $ અને $ (4, 21) $ ના જોડાણનું $xy-$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ?