सिद्ध कीजिए: cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x) - Vidyadip

Question

सिद्ध कीजिए: cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)

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Answer

$\frac{\sin 5 x+\sin 3 x}{\sin 5 x-\sin 3 x} =\frac{2 \sin \frac{5 x+3 x}{2} \cos \frac{5 x-3 x}{2}}{2 \cos \frac{5 x+3 x}{2} \sin \frac{5 x-3 x}{2}}$
= $\frac{\sin 4 x \cos x}{\cos 4 x \sin x}$ = tan 4x cot x
$\Rightarrow \frac{\sin 5 x+\sin 3 x}{\sin 5 x-\sin 3 x}=\frac{\cot x}{\cot 4 x} $
$\Rightarrow$ cot 4x(sin 5x + sin 3x)
= cot x(sin 5x - sin 3x)

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