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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Madhya Pradesh Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितप्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन3 Marks
Question
सिद्ध कीजिए: $\frac{9 \pi}{8}-\frac{9}{4} \sin ^{-1} \frac{1}{3}$ = $\frac{9}{4} \sin ^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 
✓

Answer

ज्ञात हैं, $\frac{9 \pi}{8}-\frac{9}{4} \sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ = $\frac{9}{4} \sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)$
$\Rightarrow$ $\frac{9 \pi}{8}$ = $\frac{9}{4} \sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ + $\frac{9}{4} \sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)$ $ \Rightarrow$ $ \frac{9 \pi}{8} $ = $\frac{9}{4}\left[\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)\right] $
दायाँ पक्ष = $\frac{9}{4}\left[\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)\right]$
= $\frac{9}{4}$ $\left[\sin ^{-1}\left\{\frac{1}{3} \sqrt{1-\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)^{2}}+\frac{2 \sqrt{2}}{3} \sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\right\}\right]$ [$\because$ sin-1 x + sin-1 y = sin-1 $\left(x \sqrt{1-y^{2}}+y \sqrt{1-x^{2}}\right)$]
= $\frac{9}{4}\left[\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3} \times \frac{1}{3}+\frac{2 \sqrt{2}}{3} \times \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)\right]$ = $\frac{9}{4}\left[\sin ^{-1}\left(\frac{1}{9}+\frac{8}{9}\right)\right]$ = $\frac{9}{4} \sin ^{-1}(1)$
= $\frac{9}{4} \times \frac{\pi}{2}$ = $\frac{9 \pi}{8}$ =  बायाँ पक्ष इति सिद्धम्

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