Question
सिद्ध कीजिए $\frac{\tan \mathrm{A}}{1+\sec \mathrm{A}}-\frac{\tan \mathrm{A}}{1-\sec \mathrm{A}}$ = 2 cosec A
✓
Answer
LHS = $\frac{\tan A}{1+\sec A}-\frac{\tan A}{1-\sec A}$
= $\frac{\tan A(1-\sec A)-\tan A(1+\sec A)}{(1+\sec A)(1-\sec A)}$
= $\frac{\tan A(1-\sec A-1-\sec A)}{(1+\sec A)(1-\sec A)}$
= $\frac{\tan A(-2 \sec A)}{\left(1-\sec ^{2} A\right)}=\frac{2 \tan A \cdot \sec A}{\left(\sec ^{2} A-1\right)}$ [$\because$ (a + b)(a - b) = a2 - b2]
= $\frac{2 \tan A \cdot \sec A}{\tan ^{2} A}$ [$\because$ sec2 A - tan2 A = 1]
[$\because$ sec $\theta$ = $\frac{1}{\cos \theta}$ और tan $\theta$ = $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$]
= $\frac{2 \sec A}{\tan A}=\frac{2}{\sin A}$ = 2 cosec A = RHS [$\because$ cosec $\theta$ = $\frac{1}{sin \ \theta}$]
= $\frac{\tan A(1-\sec A)-\tan A(1+\sec A)}{(1+\sec A)(1-\sec A)}$
= $\frac{\tan A(1-\sec A-1-\sec A)}{(1+\sec A)(1-\sec A)}$
= $\frac{\tan A(-2 \sec A)}{\left(1-\sec ^{2} A\right)}=\frac{2 \tan A \cdot \sec A}{\left(\sec ^{2} A-1\right)}$ [$\because$ (a + b)(a - b) = a2 - b2]
= $\frac{2 \tan A \cdot \sec A}{\tan ^{2} A}$ [$\because$ sec2 A - tan2 A = 1]
[$\because$ sec $\theta$ = $\frac{1}{\cos \theta}$ और tan $\theta$ = $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$]
= $\frac{2 \sec A}{\tan A}=\frac{2}{\sin A}$ = 2 cosec A = RHS [$\because$ cosec $\theta$ = $\frac{1}{sin \ \theta}$]
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
क्या 3x + $\frac{1}{7} y$ = 3 और 7x + 3y = 7 संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
→किसी AP के 5वें और 7वें पदों का योग 52 है तथा 10 वाँ पद 46 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
यदि बिंदु A(6, 1), B(8, 2), C(9, 4) और D(p, 3) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष इसी क्रम में हों, तो p का मान ज्ञात कीजिए।
जाँच कीजिए कि (x - 2)2 + 1 = 2x - 3 द्विघात समीकरण हैं या नहीं।
गुणनखण्ड विधि से द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: 2x2 + x - 6 = 0
AP: -15, -13, -11, ... का योग -55 बनाने के लिए इसके कितने पदों की आवश्यकता होगी? दो उत्तर प्राप्त होने का कारण स्पष्ट कीजिए।
आकृति में, यदि AB||DC तथा AC और PQ परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि OA$\cdot$CQ = OC$\cdot$AP है।
k का मान ज्ञात कीजिए, यदि बिंदु A(2, 3), B(4, k) और C(6, -3) संरेखी हैं।
बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि परिमेय संख्या $\frac{15}{1600}$ के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैl
→गुणनखंडन द्वारा 2s2 - (1 + 2$\sqrt{2}$)s + $\sqrt{2}$ बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए।
→