सिद्ध कीजिए _ 0 ^ 1 xex dx = 1 - Vidyadip

Question

सिद्ध कीजिए $\int_{0}^{1}$ xe^x dx = 1

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Answer

$\int_{0}^{1}$ xe^xdx
x को पहला तथा e^x को दूसरा फलन लेकर खण्डश: समाकलन करने पर,
= [x$∫$e^xdx − $∫$1⋅e^xdx$]_{0}^{1}$
= [xe^x - e^x$]_{0}^{1}$ = [e^x(x - 1)$]_{0}^{1}$
= e(1 -1) - e⁰(0 - 1) = 0 + 1 = 1

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