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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Madhya Pradesh Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितप्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन1 Mark
Question
सिद्ध कीजिए: $\sin ^{-1} \frac{8}{17}$ + $\sin ^{-1} \frac{3}{5}$ = $\tan ^{-1} \frac{77}{36}$  
✓

Answer

ज्ञात है, $ \sin ^{-1}\left(\frac{8}{17}\right)$ + $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ = $\tan ^{-1} \frac{77}{36}$
बायाँ पक्ष = $ \sin ^{-1}\left(\frac{8}{17}\right)$ + $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ = $\sin ^{-1}\left[\frac{8}{17} \sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}+\frac{3}{5} \sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}\right] \\ $ $[\because \sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=$$\sin ^{-1}\left(x \sqrt{1-y^{2}}+y \sqrt{1-x^{2}}\right]$
= $\sin ^{-1}\left(\frac{8}{17} \times \frac{4}{5}+\frac{3}{5} \times \frac{15}{17}\right)$ = $\sin ^{-1}\left(\frac{77}{85}\right)$
= $\tan ^{-1}\left[\frac{\frac{77}{85}}{\sqrt{1-\left(\frac{77}{85}\right)^{2}}}\right] $ $\left(\because \sin ^{-1} x=\tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\right)$
 = $\tan ^{-1}\left(\frac{77}{85} \times \frac{85}{36}\right) \times \tan ^{-1} \frac{77}{36}$ = दायाँ पक्ष इति सिद्धम्

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