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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितप्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन1 Mark
Question
$\sin^{-1} \left(-\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
✓

Answer

मान लीजिए $ \sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ = $\theta\Rightarrow \sin \theta$ = $-\frac{1}{2}$
$\therefore$ $\sin \theta$ = $-\frac{1}{2}$ = $-\sin \frac{\pi}{6}$ = $ \sin \left(-\frac{\pi}{6}\right)$ [$\because \sin (-\theta ) = -\sin \theta$]
$\Rightarrow$ $ \theta=-\frac{\pi}{6},$ जहाँ $ \theta \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ $\Rightarrow$ $\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ = $ -\frac{\pi}{6}$
अतः $ \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) $ का मुख्य मान $ -\frac{\pi}{6}$ है।
नोट व्युत्क्रम फलन का मुख्य मान अद्वितीय होता है।

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