^ -1 ( 3 2 )+2 ^ -1 ( 3 2 ) का मान है-

MCQ

$\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान है$-$

A
$\frac{\pi}{2}$
B
$\frac{\pi}{3}$
✓
$\frac{2 \pi}{3}$
D
$\pi$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{2 \pi}{3}$

$\sin ^{-1} x$ का मुख्य शाखा का परिसर $\left[\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ होता है और $\cos ^{-1} x$ का मुख्य शाखा का परिसर $[0, \pi]$ होता है।
$\therefore \sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}$ और $\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{6}$
अत: $\frac{\pi}{3}+2 \times \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}=\frac{2 \pi}{3}$
अतः सही विकल्प $(C)$ है।

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

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