( ^ - 1 x) = - Vidyadip

MCQ

$\sin ({\cot ^{ - 1}}x) =$

A
$\sqrt {1 + {x^2}} $
B
$x$
C
${(1 + {x^2})^{ - 3/2}}$
✓
${(1 + {x^2})^{ - 1/2}}$

✓

Answer

Correct option: D.

${(1 + {x^2})^{ - 1/2}}$

${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right) = \theta \,\, $
$\Rightarrow \,\,\cos \theta = \frac{1}{x}$
Now, $\text{cosec} \theta =\sqrt {1+ {\cot ^2 \theta}} = \sqrt {{x^2} +1} $.
$\therefore \,\,\,\sin \theta = \frac{1}{{\cos ec\,\theta }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\,\, $
$\Rightarrow \,\theta = {\sin ^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$
Hence $\sin \,({\cot ^{ - 1}}x)\, = \sin \,\left( {{{\sin }^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)$
$ = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = {(1 + {x^2})^{ - 1/2}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}2x + \pi = 0$, ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

If $a = i + j + k,\,\,b = 4i + 3j + 4k$ અને $c = i + \alpha j + \beta k$ રેખીય રીતે આશ્રિત સદીશો છે અને $|c| = \sqrt 3 ,$ તો . .

જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3j + 4k$, તો $a$ નો $b$ ની દિશામાં સદીશઘટક શું થાય ?

$\int_{}^{} {\frac{{d\theta }}{{\sin \theta {{\cos }^3}\theta }} = } $

$\left( \vec{a}\times \vec{b} \right)\times \left[ \left( \vec{b}\times \vec{c} \right)\times \left( \vec{a}\times \vec{b}+\vec{b}\times \vec{c}+\vec{c}\times \vec{a} \right) \right]$ =

વિકલ સમીકરણ $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળો $2$$ \times $$2$ શ્રેણિક છે.

વિધાન $1: $ $adj\left( {adj\;A} \right) = A$

વિધાન $2:$ $\left| {adj\;A} \right| = \left| A \right|$

જો $A^2=\begin{bmatrix}-1 & -2 & -2 \\ 2 & 1 & -2\\ 2 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ તો $adj A=............$

સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{y^2} - y - 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

શ્રેણિકોના ગુણાકારને સાપેક્ષ સમૂહ $M=\left\{\begin{bmatrix}X & X & X\\ X & X & X \\ X& X & X\end {bmatrix},X\in R,x\neq0\right\}$ નો એકમ ઘટક ...... છે.