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STD 12 - 2. inverse trigonometric function — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 2. inverse trigonometric function4 Marks
Question
$\sin \left( {4{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{3}} \right) = $
✓

Answer

b
(b) $\sin \left( {4{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{3}} \right) = \sin \left[ {2{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{2/3}}{{1 - (1/9)}}} \right)} \right]$ 

$ = \sin \left[ {2{{\tan }^{ - 1}}\frac{3}{4}} \right] = \sin {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2 \times (3/4)}}{{1 + (9/16)}}} \right)$

$ = \frac{3}{2} \times \frac{{16}}{{25}} = \frac{{24}}{{25}}$ 

$\left( {\because 2{{\tan }^{ - 1}}x = {{\sin }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$

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अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y = ({c_1} + {c_2})$ $\cos (x + {c_3}) - {c_4}{e^{x + {c_5}}}$ है, जहाँ ${c_1},\;{c_2},\;{c_3},\;{c_4},\;{c_5}$ स्वेच्छ अचर हैं, की कोटि होगी
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एक रेखा $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष को क्रमश: बिन्दुओं $A$ तथा $B$ पर मिलती है। यदि $AB$ का मध्य बिन्दु $({x_1},\;{y_1})$ हो, तो रेखा का समीकरण है
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माना दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{9}+\frac{ y ^{2}}{1}=1$ तथा वत्त $x ^{2}+ y ^{2}=3$ के प्रथम चतुर्थाश में प्रतिच्छेदन बिन्दु पर स्पर्श रेखाओं के बीच न्यून कोण $\theta$ है। तब $\tan \theta$ बराबर है
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एक थैले में $3$ सफेद तथा $2$ काली गेंदें हैं तथा एक दूसरे थैले में $2$ सफेद तथा $4$ काली गेंदें हैं। एक गेंद का यादृच्छिक चयन किया गया। इसके काली होने की प्रायिकता है
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माना $z \in C$ जिसके लिए $\operatorname{Im}( z )=10$ तथा किसी प्राकृत संख्या $n$ के लिए यह $\frac{2 z - n }{2 z + n }=2 i -1$ को संतुष्ट करता हैं, तो 
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माना $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि

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$\tan \left[ {{{\cos }^{ - 1}}\frac{4}{5} + {{\tan }^{ - 1}}\frac{2}{3}} \right] =$
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