Question
$\sin \left( {\frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{4}{5}} \right) $ का मान होगा
==> $\cos x = \frac{4}{5}$ .....$(i)$
अब $\sin \left( {\frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{4}{5}} \right) = \sin \left( {\frac{x}{2}} \right)$ .....$(ii)$
समीकरण $(i)$ से, $\cos x = \frac{4}{5}$
==> $1 - 2{\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{4}{5}$
==> $2{\sin ^2}\frac{x}{2} = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$
$ \Rightarrow \sin \frac{x}{2} = \sqrt {\frac{1}{{10}}} $.
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$1.$ बोक्स $I$ और बोक्स $II$ में से, यदुच्चया (at random) एक वॉक्स को चुना गया और इस चुने हुए बॉक्स से, यदुच्चया एक गेंद निकाली गयी। यह गेंद लाल रंग की पाई गयी। यदि इस लाल गेंद के बोक्स $II$ से निकाले जाने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है, तव निम्नलिखित में से $n _1, n _2, n _3$ और $n _4$ के सही संभव मान है (हैं)
$(A)$ $n_1=3, n_2=3, n_3=5, n_4=15$
$(B)$ $n_1=3, n_2=6, n_3=10, n_4=50$
$(C)$ $n_1=8, n_2=6, n_3=5, n_4=20$
$(D)$ $n_1=6, n_2=12, n_3=5, n_4=20$
$2.$ बॉक्स $I$ में से यादुच्चया (at random) एक गेंद निकाली जाती है और उसे बॉक्स $II$ में प्रतिस्थापित (transfer) की जाती है। यदि इस प्रतिस्थापना के वाद, बॉक्स $I$ में से एक लाल गेंद निकालने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है, तब निम्नलिखित में से $n_1$ और $n_2$ के सही संभव मान है (हैं)
$(A)$ $n_1=4, n_2=6$ $(B)$ $n_1=2, n_2=3$
$(C)$ $n_1=10, n_2=20$ $(D)$ $n_1=3, n_2=6$
इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$