समाकलन को ज्ञात कीजिए: sin3 x cos2 x dx - Vidyadip

Question

समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int$sin³ x cos² x dx

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Answer

यहाँ $∫$sin³x cos²x dx = $∫$sin²x cos²x (sin x)dx
= $\int$(1 - cos²x) cos²x (sin x) dx
t = cos x प्रतिस्थापित कीजिए ताकि dt = -sin x dx
इसलिए $∫$sin²x cos²x(sin x) dx = −$∫$(1 − t²) t²dt
$=-\int\left(t^{2}-t^{4}\right) d t$ $=-\left(\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{5}}{5}\right)$ $+\mathrm{C}$
$=-\frac{1}{3} \cos ^{3} x$ $+\frac{1}{5} \cos ^{5} x+\mathrm{C}$

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