MCQ
સમીક૨ણ $e^{x-8}+2x-17=0$ ને $.........$
- Aબે વાસ્તવિક બીજ મળે.
- ✓એક વાસ્તવિક બીજ મળે.
- Cઆઠ વાસ્તવિક બીજ મળે.
- Dઅનંત ઉકેલો મળે.
✓
Answer
Correct option: B.
એક વાસ્તવિક બીજ મળે.
સ્પષ્ટ છે કે $x=8$ એ આપેલ સમીકરણનો એક ઉકેલ છે. ધારો કે $\alpha\ 8$ એ આપેલ સમીકરણનો બીજો ઉકેલ છે.
$ \alpha > 8$, તો અંતરાલ $[8, \alpha]$ માં રોલના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં, $ c \in (8, \alpha)$ એવો મળે કે જેથી $ f^ \prime (c=0)$ થાય.
$ \therefore$ આપેલ સમીકરણને $x=8$ સિવાય બીજો ઉકેલ નથી.
બીજી રીત :
$ f^ \prime (x) = e^{x-8}+2>0, \forall x$
$ \therefore f$ વધતું વિધેય છે.
$ \therefore f$ એક $-$ એક વિધેય છે.
$\therefore f$ ને બે શૂન્ય ન મળે.
ઉપર રીત $1$ માં $\alpha < 8$ લઈએ, તો પણ $f$ વધતું વિધેય હોવાથી, $f$ ને બે બીજ ન મળે.
$ \alpha > 8$, તો અંતરાલ $[8, \alpha]$ માં રોલના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં, $ c \in (8, \alpha)$ એવો મળે કે જેથી $ f^ \prime (c=0)$ થાય.
$ \therefore$ આપેલ સમીકરણને $x=8$ સિવાય બીજો ઉકેલ નથી.
બીજી રીત :
$ f^ \prime (x) = e^{x-8}+2>0, \forall x$
$ \therefore f$ વધતું વિધેય છે.
$ \therefore f$ એક $-$ એક વિધેય છે.
$\therefore f$ ને બે શૂન્ય ન મળે.
ઉપર રીત $1$ માં $\alpha < 8$ લઈએ, તો પણ $f$ વધતું વિધેય હોવાથી, $f$ ને બે બીજ ન મળે.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ
→$x-2 y=1, x-y+k z=-2, k y+4 z=6, k \in R$
માટે નીચેના વિધાનો આપેલ છે :
$(A)$ જો $k \neq 2$, $k \neq-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(B)$ જો $k =-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(C)$ જો $k =2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(D)$ જો $k =2$ તો સંહતિને ઉકેલ નથી.
$(E)$ જો $k \neq-2$ તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
નીચેના પૈકી કયાં વિધાનો સત્ય છે ?
એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નના સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશનો આલેખ આપેલ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=3 x-4 y$ નું ન્યૂનતમ કિમત ............... બિંદુએ મળે
→જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}} \right],$ તો ${A^5} = $
→વિધેય $f(x) = {(x + 1)^{1/x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત થવા માટે $f(0)$ ની કિમત $.. . .$ થવી જોઈએ.
→$u =f(\tan x ), v = g (\sec x )$ તથા $f^{\prime}(1)=2$ અને $g ^{\prime}(\sqrt{2})=4$ હોય તો $\left.\frac{ du }{ dv }\right|_{ x =\frac{\pi}{4}}=\ldots \ldots .$.
→જો $y = {\tan ^{ - 1}}\sqrt {{{a - x} \over {a + x}}} $, તો ${{dy} \over {dx}} = $
→જો બિંદુ $P$ એ વક્ર $4 x^{2}+5 y^{2}=20$ પર આવેલ છે જે બિંદુ $Q (0,-4)$ થી મહત્તમ અંતરએ આવેલ હોય તો $PQ ^{2}$ ની કિમત શોધો
→$(3,2) (8,12) (11,8)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ........ છે.
→જો $f(x)$ એ દ્રીઘાત બહુપદી છે .જો $f(1) = f( - 1)$ અને ${a_1},{a_2},{a_3}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $f\ '({a_1})$, $f\ '({a_2}), f\ '({a_3})$ એ $. . . . $ શ્રેણીમાં છે .
→જો $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos \left( {\sin x} \right)} \,dx,J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \left( {\cos x} \right)} \,dx$ અને $K = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x} \,dx$ હોય તો ...
→