Bihar BoardHindi Mediumकक्षा 12 साइन्सगणितअवकल समीकरण1 Mark
MCQ
समीकरण $\frac{d y}{d x}+2 y=4 x$ का हल है-
✓
$y=2 x-1+c e^{-2 x}$
B
$y=2 x-1+c e^{2 x}$
C
$y=2 x+c e^{2 x}$
D
$y-2 x=1+c e^{2 x}$
✓
Answer
Correct option: A.
$y=2 x-1+c e^{-2 x}$
(A) $y=2 x-1+c e^{-2 x}$ $\frac{d y}{d x}+2 y=4 x$ यहाँ पर P = 2 और Q = 4x I.F. $=e^{\int P d x}=e^{\int 2 d x}=e^{2 x}$ अभीष्ट हल $y \times e^{2 x}=\int e^{2 x} \cdot 4 x d x+c$ $y \cdot e^{2 x}=4 \int x e^{2 x} d x+c$ $\begin{array}{rlrl}\Rightarrow y \cdot e^{2 x} & =4\left[\frac{x \cdot e^{2 x}}{2}-\int \frac{1 \cdot e^{2 x}}{2} d x\right]+c \\ \Rightarrow y \cdot e^{2 x} & =2 x e^{2 x}-e^{2 x}+ C \\ \end{array}$ $\Rightarrow y=(2 x-1)+ C e^{-2 x}$ अतः सही विकल्प (A) है।
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