સમીકરણ $\left|\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\,x}&{\sin \,\,x}&{\sin \,\,x}\\
{\sin \,\,x}&{\cos \,\,x}&{\sin \,\,x}\\
{\sin \,\,x}&{\sin \,\,x}&{\cos \,\,x}
\end{array}\right|\,\, = \,\,0$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ એ $\left[ { - \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}} \right]$ અંતરાલ માં હશે ?
{\cos \,\,x}&{\sin \,\,x}&{\sin \,\,x}\\
{\sin \,\,x}&{\cos \,\,x}&{\sin \,\,x}\\
{\sin \,\,x}&{\sin \,\,x}&{\cos \,\,x}
\end{array}\right|\,\, = \,\,0$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ એ $\left[ { - \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}} \right]$ અંતરાલ માં હશે ?
JEE MAIN 2016, Difficult
Download our app for free and get started
$\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos x}&{\sin x}&{\sin x}\\
{\sin x}&{\cos x}&{\sin x}\\
{\sin x}&{\sin x}&{\cos x}
\end{array} = 0$
{\cos x}&{\sin x}&{\sin x}\\
{\sin x}&{\cos x}&{\sin x}\\
{\sin x}&{\sin x}&{\cos x}
\end{array} = 0$
${R_1} \to {R_1} - {R_2}$
${R_2} \to {R_2} - {R_3}$
$\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos x - \sin x}&{\sin x - \cos x}&0\\
0&{\cos x - \sin x}&{\sin x - \cos x}\\
{\sin x}&{\sin x}&{\cos x}
\end{array} = 0$
${C_2} \to {C_2} + {C_3}$
$\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos x - \sin x}&{\sin x - \cos x}&0\\
0&0&{\sin x - \cos x}\\
{\sin x}&{\sin x}&{\cos x}
\end{array} = 0$
Expanding using second row
$2\sin x{\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 0$
$\sin x = 0$ or $\sin x = \cos x$
$x = 0$ or $x = \frac{\pi }{4}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x}&{ - y}\\z&t\end{array}} \right]$ તો $adj$ $X$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક મેળવો.View Solution
- 2અહી $[\lambda]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. $\lambda$ ની કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4,3 x+2 y+5 z=3$ $9 x+4 y+(28+[\lambda]) z=[\lambda]$ નો ઉકેલ મળે.View Solution
- 3જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 5}\\{ - 4}&2\end{array}} \right],$ તો ${A^2} - 5A = $View Solution
- 4જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &2\\2&\alpha \end{array}} \right]$ અને $|{A^3}|=125,$ તો $\alpha = $View Solution
- 5જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + \alpha }&\beta &\gamma \\\gamma &{x + \beta }&\alpha \\\alpha &\beta &{x + \gamma }\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x$ મેળવો.View Solution
- 6નિશ્રાયક $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ માં જો ${A_1},{B_1},{C_1}$....એ અનુક્રમે ${a_1},{b_1},{c_1}$,......ના સહઅવયવ દર્શાવે છે તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{B_2}}&{{C_2}}\\{{B_3}}&{{C_3}}\end{array}} \right| = . . . .$View Solution
- 7જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right]$, તો ${A^{16}} = $View Solution
- 8ધારો કે સદીશો $x_{1}, x_{2}$ અને $x_{3}$ એ સુરેખ સમીકરણ સંહિતાના ઉકેલો હોય તથા $Ax = b$ જ્યાં સદીશ $b$ અનુક્રમે $b _{1}, b _{2}$ અને $b _{3}$ આપેલ છે જો $x =\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right], x _{2}=\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 1\end{array}\right], x _{3}=\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right], b _{1}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$ $b _{2}=\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 0\end{array}\right]$ and $b _{3}=\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 2\end{array}\right],$ હોય તો $A$ નો નિશ્ચયાક શોધોView Solution
- 9$\left[ \begin{array}{l}\,\,\,1\\ - 1\\\,\,\,2\end{array} \right]\,\,[2{\rm{ }}\,\,1{\rm{ }} - 1] =$View Solution
- 10જો $n$ એ $x$ ની કિમંતો ની સંખ્યા છે કે જેથી શ્રેણિકView Solution
$\Delta (x) =\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - x}&x&2\\
2&x&{ - x}\\
x&{ - 2}&{ - x}
\end{array}} \right]$ એ અસમાન્ય શ્રેણિક હોય $det(\Delta\,(n))$ મેળવો.$($ કે જ્યાં $det(B)$ એ શ્રેણિક $B$ નો નિશ્ચાયક છે )