Question
સમીકરણ $x + 2y = 6$ ના ચાર ભિન્ન ઉકેલ મેળવો.
✓
Answer
$x =2, y = 2$ ચકાસતાં તે ઉકેલ છે, કારણ કે $x=2, y=2$ માટે $x+2y = 2 + 4 = 6$ હવે $x = 0$ પસંદ કરીએ.
$x$ ની આ કિંમત મૂકવાથી આપેલ સમીકરણનું રૂપાંતર $2y = 6$ માં થઇ જશે. તેને અનન્ય ઉકેલ $y=3$ હોય.
આથી $x = 0, y = 3$ પણ $x + 2y = 6$ નો ઉકેલ થાય.
આ જ પ્રમાણે $y = 0$ લેવાથી, આપેલ સમીકરણ $x= 6$ માં રૂપાંતરીત થશે.
આથી $x= 6, y= 0$ પણ સમીકરણ $x + 2y= 6$ નો ઉકેલ થાય.
અંતે, આપણે $y=1$ લઈએ તો આપેલ સમીકરણ $x + 2 = 6$ માં રૂપાંતરીત થશે. તેનો ઉકેલ $x = 4$, થાય.
આથી $(4, 1)$ પણ આપેલ સમીકરણનો ઉકેલ થાય.
આથી આપેલા સમીકરણના અનંત ઉકેલો પૈકીના ચાર ઉકેલ $(2, 2), (0, 3), (6, 0)$ અને $(4, 1)$ છે.
$x$ ની આ કિંમત મૂકવાથી આપેલ સમીકરણનું રૂપાંતર $2y = 6$ માં થઇ જશે. તેને અનન્ય ઉકેલ $y=3$ હોય.
આથી $x = 0, y = 3$ પણ $x + 2y = 6$ નો ઉકેલ થાય.
આ જ પ્રમાણે $y = 0$ લેવાથી, આપેલ સમીકરણ $x= 6$ માં રૂપાંતરીત થશે.
આથી $x= 6, y= 0$ પણ સમીકરણ $x + 2y= 6$ નો ઉકેલ થાય.
અંતે, આપણે $y=1$ લઈએ તો આપેલ સમીકરણ $x + 2 = 6$ માં રૂપાંતરીત થશે. તેનો ઉકેલ $x = 4$, થાય.
આથી $(4, 1)$ પણ આપેલ સમીકરણનો ઉકેલ થાય.
આથી આપેલા સમીકરણના અનંત ઉકેલો પૈકીના ચાર ઉકેલ $(2, 2), (0, 3), (6, 0)$ અને $(4, 1)$ છે.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો (2, 3) એ 7x - 3y = a નો એક ઉકેલ હોય તથા (a, a + 1 ) એ 2x + y = bનો એક ઉકેલ હોય, તો a અને bની કિંમત શોધો.
આપેલી અભિવ્યક્તિ પૈકી કઈ અભિવ્યક્તિ બહુપદી છે, તે કારણ સહિત જણાવો. જો કોઈ અભિવ્યક્તિ બહુપદી હોય, તો તે એક ચલવાળી બહુપદી છે કે નહીં તે જણાવો:
$x^3+3 x^2 y+3 x y^2+y^3$
→$x^3+3 x^2 y+3 x y^2+y^3$
$0 . \overline{83}$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો, જ્યાં p તથા q પૂર્ણાંક છે તથા $q \neq 0$.
→સીધો ગુણાકાર કાર્ય સિવાય નીત્યસમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકાર ની કીમત શોધો : $95\times 96$
→ચડતા ક્રમે ગોઠવેલ અવલોકનો $7, 15, x-1, x + 1, 24, 28$ નો મધ્યસ્થ $21$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.
→અવયવ પાડો : $ 125x^3 – 64y^3 $
→એક લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ $=48 \pi$ સેમી$^3$ છે તેની ઊંચાઈ $9$ સેમી હોય, તો તેના પાયાનો વ્યાસ શોધો.
→એક નળાકાર વાસણની ક્ષમતા $ 69,300 \ cm^3 $ છે.જો આ વાસણનો વ્યાસ $42$ સેમી હોય , તો વાસણની ઊંચાઈ શોધો .
→આપેલ આકૃતિમાં જો PQ= RS હોય, તો સાબિત કરો કે PR = QS. સાબિતીમાં વપરાયેલ યુક્લિડનાં સ્વયંસિદ્ધ સત્યોનો ઉલ્લેખ કરો.
કયા બિંદુઓ સમીકરણ x - 2y = 4 નાં ઉકેલ છે અને કયા બિંદુઓ ઉકેલ નથી તે ચકાસોઃ
(i) (0, 2) (ii) (1, 1)
(i) (0, 2) (ii) (1, 1)