Download App

સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિતસંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો1 Mark
✓

Answer

Correct option: A.
$\frac{1}{2}$   ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર આપેલ છે.
A
$z^n = (z + 1)^n$
$\therefore \left(1 + \frac{1}{z}\right)^n = 1$
$\therefore 1 +\frac{1}{z} = cos \frac{2k\pi}{n} + i sin \frac{2k\pi}{n} $   
$k = {0}, 1, 2, .........n - 1$
અહી,   $k = {0} $    $1 + \frac{1}{z} = cos{0} + i{0}$
$\frac{1}{z} = 1 - 1 = {0} $  શક્ય નથી.
$\therefore  z = \frac{1}{-1 + cos  \frac{2k\pi}{n} + i sin \frac{2k\pi}{n}}, k = 1, 2....... n - 1$
$= \frac{- 1 + cos \frac{2k\pi}{n} - i sin \frac{2k\pi}{n} }{\left(-1 + cos \frac{2k\pi}{n}\right)^2 + sin ^2 \frac{2k\pi}{n}}$
$= -\frac{\left( 1- cos \frac{2k\pi}{n}\right) - i sin \frac{2k\pi}{n}}{2 \left(1 - cos \frac{2k\pi}{n}\right)}$
$=\frac{-\frac{1}{2}-i\sin\frac{2k\pi}{n}}{2\left(1-\cos\frac{2k\pi}{n}\right)} = -\frac{1}{2} - \left(\frac{-1}{2} cot \frac{k\pi}{n}\right)$
$Re (z) = \frac{-1}{2}$
આથી, $x = \frac{-1}{2}$
સમી. $z^n = (z + 1)^n$  ના બીજ રેખા $2x + 1 = {0}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો→સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\alpha=1^2+4^2+8^2+13^2+19^2+26^2+\ldots 10$ પદો સુધી અને $\beta=\sum_{n=1}^{10} n^4$. ને $4 \alpha-\beta=55 \mathrm{k}+40$ હોય,તો $\mathrm{k}=$_________. 
→
$\tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ = $
→
જો $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ અને પરવલય $y^2 = 4ax,$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય, તો $x_1$ અને $x_2$ ના $G.M$ નો વર્ગ કેટલો થાય ?
→
જો ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ ના બિંદુ $P(2, 2)$ આગળના સ્પર્શક અને અભિલંબ $x-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $Q$ અને $R$ આગળ છેદે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ = ............. ચો એકમ 
→
$'UNIVERSAL'$ શબ્દના કોઈપણ ત્રણ અક્ષરોથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?
→
જો $\omega $એ એકના ઘનમૂળ હોય , તો ${(3 + 5\omega + 3{\omega ^2})^2}$ + ${(3 + 3\omega + 5{\omega ^2})^2}$ = . . .
→
જો $\alpha $ અને $\beta $ સમીકરણ $x^2 + px + \frac {3p}{4} = 0$ ના ઉકેલો હોય કે જેથી  $\left| {\alpha  - \beta } \right| = \sqrt {10} ,$ તો $p$ ની કિમત મેળવો.
→
$20$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $10$ અને $4$ છે. પછીથી માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $9$ એ ખોટું છે અને સાચું અવલોકન $11$ હોય તો સાચું વિચરણ મેળવો.
→
જો સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ ઊંગમબિંદુ પર હોય અને તેની બાજુની લંબાઇ $'a'$ હોય તથા બાકીના શિરોબિંદુઓ રેખા $x - \sqrt{3} y = 0$ પર હોય તો ત્રિકોણનું તૃતીય શિરોબિંદુ મેળવો 
→
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{4}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{12}}\,\, = \,1$ ના બિંદુ $(1/4, 1/4)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ :
→