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सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण — गणित कक्षा 11 साइन्स — Question

CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सगणितसम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण2 Marks
Question
सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए: $-3$
✓

Answer

माना $z = -3 = r(\cos \theta + i \sin \theta) ...(i)$
वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना से,
$r \cos \theta = -3$, और $r \sin \theta = 0$
वर्ग करके जोड़ने पर,
$r^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) = (-3)^2+ 0^2$
$r^2 \times 1 = 9 + 0 = 9$
$\therefore r = 3$
$\Rightarrow \cos \ \theta = -1 तथा \sin \theta = 0$
$\therefore \theta = \pi$
समीकरण $(i)$ से, ध्रुवीय रूप $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$
$= 3(\cos \pi + i \sin \pi)$

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