Question
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Answer
सदिशों के योग त्रिभुज नियम से
$\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ AB }$
$=\vec{a}+\vec{b}$
$\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ AB }$
$=\vec{a}+\vec{b}$
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मान लीजिए कि $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ है। मान लीजिए कि $X$ में $R_1 = \{(x, y) : x - y$ संख्या $3$ से भाज्य है$\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R_1$ है तथा $R_2 = \{(x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\}$ या $\{x, y\} \subset \{2, 5, 8\}$ या $\{(x, y\} \subset \{3, 6, 9\}$ द्वारा प्रदत्त $X$ में एक अन्य संबंध $R_2$ है। सिद्ध कीजिए कि $R_1 = R_2$ है।
→$2x + y + 3z - 2 = 0$ और $x - 2y + 5 = 0$ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
→$3 \cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।
→$f(x) = 2x$ द्वारा परिभाषित फलन $f: A \rightarrow B$ एकैकी और आच्छादक दोनों है। यदि $A = \{1, 2, 3, 4\}$ है, तो समुच्चय $B$ ज्ञात कीजिए।
→सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन $x^2 = 2y^2 \log y$ (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट) संगत अवकल समीकरण $ (x^2 + y^2)\frac{d y}{d x} - xy = 0 $ का हल है।
→सिद्ध कीजिए कि f(x) = 2x द्वारा प्रदत्त फलन f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$, एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।
$f(x)=2 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N$, दर्शाइए कि f(x) आच्छादक नहीं है।
→आकृति (एक वर्ग) में संरेख परंतु असमान सदिश को पहचानिए।
प्रदत्त समीकरण को x, y, z तथा t के लिए हल कीजिए यदि
2$\left[\begin{array}{ll} x & z \\ y & t \end{array}\right]$+ 3$\left[\begin{array}{rr} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{array}\right]$ = 3$\left[\begin{array}{ll} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{array}\right] $
→2$\left[\begin{array}{ll} x & z \\ y & t \end{array}\right]$+ 3$\left[\begin{array}{rr} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{array}\right]$ = 3$\left[\begin{array}{ll} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{array}\right] $
समतल 2x - y + 4z = 5 और 5x - 2.5y + 10z = 6 हैं: