( - 3 + i)^ 53 , जबकि i^2 = - 1, का मान होगा - Vidyadip

Question

${( - \sqrt 3 + i)^{53}}$, जबकि ${i^2} = - 1$, का मान होगा

✓

Answer

c
(c) ${( - \sqrt 3 + i)^{53}}$$ = {2^{53}}{\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^{53}}$

= ${2^{53}}{(\cos {150^o} + i\sin {150^o})^{53}}$

$ = {2^{53}}[\cos ({150^o} \times 53) + i\sin ({150^o} \times 53)]$

$ = {2^{53}}[\cos (22\pi + {30^o}) + i\sin (22\pi + {30^o})]$

$ = {2^{53}}[\cos {30^o} + i\sin {30^o}]$$ = {2^{53}}\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} \right]$

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