i = - Vidyadip

MCQ

$\sqrt i = $

A
$\frac{{1 \pm i}}{{\sqrt 2 }}$
B
$ \pm \frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}$
✓
$ \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$ \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$

(c)$\sqrt i = {(i)^{1/2}} = {\left[ {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} \right]^{1/2}}$
$ = {\left[ {\cos \left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]^{1/2}}$(where $n \in I$)
$ = \left[ {\cos \frac{1}{2}\left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + i\sin \frac{1}{2}\left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]$
(Using De Moivre's theorem)
= $[\cos \frac{{4n\pi + \pi }}{4} + i\sin \frac{{4n\pi + \pi }}{4}]$
Putting $n = 0, 1$
we get $\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + i\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
and $\cos \frac{{5\pi }}{4} + i\sin \frac{{5\pi }}{4} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} - i\frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \left( {\frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}} \right)$
Therefore $\sqrt i = \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
Trick : Check by squaring the options, here $(c)$ is the square root of $i$ because on squaring $\left( { \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}} \right)$,we get $i$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ગણ. $S=\left\{\theta \in[-4 \pi, 4 \pi]: 3 \cos ^{2} 2 \theta+6 \cos 2 \theta-10 \cos ^{2} \theta+5=0\right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા.$\dots\dots\dots$છે.

નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આપેલ હોય, તો કેટલા પરવલયો દોરી શકાય?

જો $\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}=\frac{m}{n}$, કે જ્યાં $m$ અને $n$ એકબીજાને અવિભાજ્ય છે તો $m+n$ ની કિમંત મેળવો.

$\sum\limits_{j = 0}^{200} {{{(1 + x)}^j}} $ ના વિસ્તરણમાં ${x^{100}}$ નો સહગુણક મેળવો.

એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ છે તથા તેનું બીજું, દસમું અને ચોત્રીસમું પદ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે, તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત...... છે.

જો $4x^2 + 2x - 1 = 0$ નું એક $\alpha$ હોય, તો બીજુ બીજ કયું હોય ?

ધારોકે $\{x\}$ એક $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે, અને $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^2\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, x \neq 0$ છે. જે $\mathrm{L}$ અને $\mathrm{R}$ એ $f(x)$ નું $x=0$ આગળનું અનુક્રમે ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ દર્શાવે, તો $\frac{32}{\pi^2}\left(\mathrm{~L}^2+\mathrm{R}^2\right)=$....................

અવલોકનો $x_1, x_2, ……, x_{10 } $ ના ગણનો મધ્યક $20$ હોય તો $x_1 + 4, x_2 + 8, x_3 + 12, ….., x_{10} + 40.$

સંખ્યા $12345$ ના બધા અંકોનો ઉપયોગ કરીને એવી કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જેથી ઓછામાઓછા ત્રણ અંકો તેના સ્થાને ન આવે ?

$BARRACK$ શબ્દના મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરી ને ચાર મૂળાક્ષરના કેટલા શબ્દ બનાવી શકાય.