i = - Vidyadip

Question

$\sqrt i = $

✓

Answer

c
(c)$\sqrt i = {(i)^{1/2}} = {\left[ {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} \right]^{1/2}}$
$ = {\left[ {\cos \left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]^{1/2}}$(जहा $n \in I$)
$ = \left[ {\cos \frac{1}{2}\left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + i\sin \frac{1}{2}\left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]$
(डी मोयवर प्रमेय सेद्ध)
= $[\cos \frac{{4n\pi + \pi }}{4} + i\sin \frac{{4n\pi + \pi }}{4}]$
$n = 0, 1$ रखने पर
$\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + i\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
= $\cos \frac{{5\pi }}{4} + i\sin \frac{{5\pi }}{4} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} - i\frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \left( {\frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}} \right)$
$\sqrt i = \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
ट्रिक:विकल्पों का वर्ग करने पर यहाँ $(c)i$ का वर्गमूल है क्योंकि $\left( { \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}} \right)$, का वर्ग करने पर $i$ प्राप्त होता है.

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