(3+2)^ 6 -(3-2)^ 6 का मान ज्ञात कीजिए।

Question

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

✓

Answer

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6} = (x + y)^6- (x - y)^6,$ माना $ \sqrt{3} = x$ और $\sqrt{2} = y$
$= \left\{{ }^{6} c_{0} x^{6}+{ }^{6} c_{1} x^{5} y+{ }^{6} c_{2} x^{4} y^{2}+...+{ }^{6} c_{6} y^{6}\right\} - \left\{{ }^{6} c_{0} x^{6}-{ }^{6} c_{1} x^{5} y+{ }^{6} c_{2} x^{4} y^{2}-...+{ }^{6} c_{6} y^{6}\right\}$
$= 2\left\{{ }^{6} c_{1} x^{5} y+{ }^{6} c_{3} x^{3} y^{3}+{ }^{6} c_{5} x y^{5}\right\}$
$= 2xy\left\{6 x^{4}+\frac{6 \times 5 \times 4}{3!} x^{2} y^{2}+6 \times y^{4}\right\}$
$= 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} \left\{6(\sqrt{3})^{4}+20(\sqrt{3})^{2}(\sqrt{2})^{2}+6(\sqrt{2})^{4}\right\}$
$= 2\sqrt{6}\{6 \times 9+20 \times 3 \times 2+6 \times 4\}$
$= 2\sqrt{6} (54 + 120 + 24) = 2 \sqrt{6} \times 198=396 \sqrt{6}$

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एक संस्था के कर्मचारियों में से 5 कर्मचारियों का चयन प्रबंध समिति के लिए किया गया है। पाँच कर्मचारियों का ब्योरा निम्नलिखित है:

क्रम	नाम	लिंग	आयु (वर्षो में)
$1.$	हरीश	$M$	$30$
$2.$	रोहन	$M$	$33$
$3.$	शीतल	$F$	$46$
$4.$	ऐलिस	$F$	$28$
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इस समूह से प्रवक्ता पद के लिए यादृच्छया एक व्यक्ति का चयन किया गया। प्रवक्ता के पुरुष या 35 वर्ष से अधिक आयु का होने की क्या प्रायिकता है?

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी दीर्घ अक्ष,$ x-$अक्ष के अनुदिश है और $(4, 3)$ तथा $(-1, 4)$ दीर्घवृत्त पर स्थित हैं।

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दो कारखानों A तथा B में कर्मचारियों की संख्या और उनके वेतन नीचे दिए गए हैं।

	A	B
कर्मचारियों की संख्या	5000	6000
औसत मासिक वेतन	₹2500	₹2500
वेतनों के बंटन का प्रसरण	81	100