Question
सरल कीजिए: $(256)^{-\left(4^{\frac{-3}{2}}\right)}$
✓
Answer
$(256)^{-\left(4^{-\frac{3}{2}}\right)}=\left(2^{8}\right)^{-\left(4^{-\frac{3}{2}}\right)}=\left(2^{8}\right)^{-\left(2^{2 \times-\frac{3}{2}}\right)}=\left(2^{8}\right)^{-\left(2^{-3}\right)}$
$\left(2^{8}\right)^{-\left(\frac{1}{8}\right)}=2^{8 \times\left(-\frac{1}{8}\right)}=2^{-1}=\frac{1}{2}$
$\left(2^{8}\right)^{-\left(\frac{1}{8}\right)}=2^{8 \times\left(-\frac{1}{8}\right)}=2^{-1}=\frac{1}{2}$
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निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है:
- यदि दो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करें तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर नहीं होते हैं।
- यदि एक किरण एक रेखा पर खड़ी हो तो इस प्रकार प्राप्त दोनों आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत है?
$\triangle$ABC में, D, E और F क्रमशः भुजाओं AB, BC और CA के मध्य-बिंदु हैं (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि बिन्दुओं D, E और F को मिलाने पर $\triangle$ABC चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है।
$ 4 x^2+y^2+z^2-4 x y-2 y z+4 x z$ का गुणनखंडन कीजिए।
→एक समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसके एक कोण को समद्विभाजित करता है। सिद्ध कीजिए कि यह समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है।
निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है:
- यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो संगत कोण आवश्यक रूप से बराबर नहीं होते हैं।
- यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं।
क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत (अविरोधी) है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$\triangle$ABC के अंतःकोण $\angle$B और बहिष्कोण $\angle$ACD के समद्विभाजक बिंदु T पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle$BTC = $\frac{1}{2}$$\angle$BAC है।
→यदि P, Q और R क्रमशः एक त्रिभुज की BC, CA और AB भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं तथा AD शीर्ष A से BC पर लंब है, तो सिद्ध कीजिए कि बिंदु P, Q, R और D चक्रीय हैं।
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 cm है। यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति $cm^3$ है, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
→P और Q क्रमशः एक समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख AD और BC भुजाओं पर स्थित बिंदु इस प्रकार हैं कि PQ विकर्ण AC और BD के प्रतिच्छेद बिंदु O से होकर जाता है। सिद्ध कीजिए कि PQ बिंदु O पर समद्विभाजित हो जाता है।