_ i, j=0 i j ^ n ^n C_i ^n C_j बराबर है : - Vidyadip

Question

$\sum \limits_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{ n }{ }^n C_i{ }^n C_j$ बराबर है :

✓

Answer

a
$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}$

$=\sum_{ i =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ i } \cdot \sum_{ j =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ j }-\sum_{ i = j =0}^{ n }\left({ }^{ n } C _{ i }\right)^{2}$

$=\left(2^{ n }\right)\left(2^{ n }\right)-{ }^{2 n } C _{ n }$

$=2^{2 n }-{ }^{2 n } C _{ n }$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

शब्द ‘$PROPORTION’$ के $4$ अक्षरों की व्यवस्था कितने प्रकार से की जा सकती है

समीकरण $x\,dy - y\,dx = (\sqrt {{x^2} + {y^2})} dx$ का हल है

वर्ग आव्यूह ${[{a_{ij}}]_{n \times n}}$ एक उपरित्रि़भुजीय आव्यूह होगा, यदि

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

एक वृत्त का एक चाप $\mathrm{PQ}$ इसके केन्द्र पर समकोण बनाता है। चाप $P Q$ का मध्य बिंदु $R$ है। यदि $\overrightarrow{O P}=\vec{u}, \overrightarrow{O R}=\vec{v}$ तथा $\overrightarrow{O Q}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}$, हैं, तो $\alpha, \beta^2$ किस समीकरण के मूल हैं ?

माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पदों का योग $39$ है तथा इसके अंतिम चार पदों का योग $178$ है। यदि इस समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद $10$ है, तो इस समांतर श्रेढ़ी का माध्यक है

यदि $11$ किताबें, जिसमें से $5$ गणित की, $ 4$ भौतिकी की तथा $1$ रसायन की हैं, किसी अलमारी में रखी हुई हैं, तो इन्हें अलमारी में कितने प्रकार से रखा जा सकता है, जबकि एक विषय की किताबें एक साथ आयें

सरल रेखाँए $\overrightarrow{ r }=(\hat{ i }-\hat{ j })+\ell(2 \hat{ i }+\hat{ k })$ तथा $\overrightarrow{ r }=(2 \hat{ i }-\hat{ j })+ m (\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k })$

चार बच्चों $C _1, C _2, C _3$ तथा $C _4$ के मध्य $30$ समान कैंडी वितरित करने के तरीकों की संख्या, ताकि $C _2$ कम से कम $4$ तथा अधिकतम $7$ कैंडी प्राप्त करे, $C _3$ कम से कम $2$ तथा अधिकतम $6$ कैंडी प्राप्त करे, होगी

यदि समीकरणों के निकाय $\alpha x+y+z=5$, $x +2 y +3 z =4, x +3 y +5 z =\beta$ के अनन्त हल है तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान होगा: