Download App

8. sequence and series — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિત8. sequence and series1 Mark
MCQ
$\sum\limits_{i\, = \,1}^n {\sum\limits_{j\, = \,1}^i {\sum\limits_{k = \,1}^j {1\, = } } } ........$
  • A
    $\frac{{n\,(n\, + \,1)\,(2n\, + \,1)}}{6}$
  • B
    $\frac{{n\,(n\, + \,1)}}{2}$
  • C
    ${\left( {\frac{{n\,(n\, + \,1)}}{2}} \right)^2}$
  • D
    $\frac{{n(n\,\,1)\,(n\, + \,2)}}{6}$
✓

Answer

$\sum\limits_{i\, = \,1}^n {\sum\limits_{j\, = \,1}^i {\sum\limits_{k = \,1}^j {1\,\, = } \,} } \,$

$\sum\limits_{i\, = \,1}^n {\sum\limits_{j\, = \,1}^i {j\,\,\, = \,\,\sum\limits_{i = \,1}^n {\frac{{i\;(i\, + \,1)}}{2}\,} \, = \,\,\frac{1}{2}\,\left[ {\sum\limits_{i\, = \,1}^n {{i^2}} \, + \,\sum\limits_{i\, = \,1}^n i } \right]} } $

$ = \,\frac{1}{2}\,\left[ {\frac{{n(n\, + \,1)\,(2n\, + \,1)}}{6}\,\, + \,\,\frac{{n\,(n\, + \,1)}}{2}} \right]$

$\, = \,\frac{{n\,(n\, + \,1)\,(n\, + \,2)}}{6}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 8. sequence and series→8. sequence and series — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સમીકરણ $x^{2}+b x+45=0(b \in R)$ ને અનુબદ્ધ સંકર બીજો છે અને જે $|z+1|=2 \sqrt{10}$ નું પાલન કરે છે તો  . . . . 
→
એક બિંદુનું $\left( -{2},{0} \right)$ થી અંતર તેના રેખા $x=\frac{9}{2}$ થી મળતાં અંતર કરતાં $\frac{2}{3}$ ગણું છે, તો તેનું બિંદુગણ .......... .
→
જો $3\cos \theta  + 4\sin \theta  = 5$ અને $3\sin \theta  - 4\cos \theta $ = 
→
જો સમીકરણો ${x^2} + px + q = 0$ અને ${x^2} + \alpha x + \beta  = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય તો તેનુ મૂલ્ય મેળવો. (કે જયાં $p \ne \alpha $ અને $q \ne \beta $)
→
$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા
→
જો $\sin \alpha = \frac{{ - 3}}{5},$ કે જ્યાં $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2},$ તો $\cos \frac{1}{2}\alpha = $
→
જો  $A$ એ કોઈ ગણ હોય તો. . . . 
→
$f(x) = \frac{{|x - 3|}}{{x - 3}}$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે . . . . . અને . . . થાય.
→
શ્રેણી $5+11+$ $19+29+41+\ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $........$ છે.
→
જો ${\tan ^2}\theta - (1 + \sqrt 3 )\tan \theta + \sqrt 3 = 0$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
→