MCQ
$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિમત મેળવો 
  • A
    $\frac {2}{9}$
  • $\frac {4}{9}$
  • C
    $\frac {4}{3}$
  • D
    $\frac {2}{3}$

Answer

Correct option: B.
$\frac {4}{9}$
b
$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{1}{{{2^n}}}} \left( {\frac{1}{{{2^1}}} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{3}{{{2^3}}} + ...... + \frac{{n - 1}}{{{2^{n - 1}}}}} \right)$

$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{1}{{{2^n}}}} \left( {2 - \frac{{n + 1}}{{{2^{n - 1}}}}} \right)$

$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{1}{{{2^{n - 1}}}} - \frac{{n + 1}}{{{2^{2n - 1}}}}}  = \frac{4}{9}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો સમાંતર શ્રેણી નું $p$  મું, $q$  મું , $r$  મું પદ અનુક્રમે  $1/a, 1/b, 1/c$   હોય તો $ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = …….$ 
જો અતિવલયનું કેન્દ્ર, શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર અનુક્રમે $ (0, 0), (4, 0)$  અને $ (6, 0) $ હોય, તો અતિવલયનું સમીકરણ.....
$\lim_{\frac{1}{x} \rightarrow 0} x \cos\left(\frac{\pi}{12x}\right)\sin \left(\frac{\pi}{12x}\right)=.......... (x>0)$
જો $\alpha ,\beta$ એ સમીકરણ $x^2 -ax + b = 0$ ના ઉકેલો હોય અને $\alpha^n + \beta^n = V_n$, હોય તો 
$\lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{1-{{n}^{2}}}+\frac{2}{1-{{n}^{2}}}+....+\frac{n}{1-{{n}^{2}}} \right)=........$
બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $3x = 4y + 7$ અને $5y = 12x + 6$ સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.
જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{ }}............{\text{ , }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$  સમગુણોત્તર શ્રેણી રચે છે. 

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\log \,{a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}} \\ 
  {\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}} \\ 
  {\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}} 
\end{array}} \right|$ ની કિંમતની મેળવો.

$480$ ના કુલ કેટલા $4n + 2, n \geq 0$ સ્વરૂપમાં ભાજકો મળે ? 
સમાંતર શ્રેણીનું $r$ મું પદ $T_r$ લો.$ r = 1, 2, 3, ….$ માટે. જો કેટલાક ધન પૂર્ણાકો $m, n$ માટે

${{\text{T}}_{\text{m}}}\,=\,\,\frac{1}{n}\,$ અને ${{\text{T}}_{\text{n}}}\,=\,\frac{\text{1}}{\text{m}}\text{,}$ હોય,તો ${{\text{T}}_{\text{mn}}}\text{ }......$

એક પાસાને ઉછાળતાં એક એ યુગ્મ સ્થાને આવે તેની સંભાવના મેળવો.