^ - 1 1 - x^2 2x + ^ - 1 1 - x^2 1 + x^2 = - Vidyadip

MCQ

${\tan ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} = $

A
$\frac{\pi }{4}$
✓
$\frac{\pi }{2}$
C
$\pi $
D
$0$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi }{2}$

Putting $x = \tan \theta $
${\tan ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}$
$ = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{2\tan \theta }}} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{1 + {{\tan }^2}\theta }}} \right)$
$ = {\tan ^{ - 1}}(\cot 2\theta ) + {\cos ^{ - 1}}(\cos 2\theta )$
$ = \frac{\pi }{2} - 2\theta + 2\theta = \frac{\pi }{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $P(A)=\frac{7}{13}, P(B)=\frac{9}{13}$ અને $P(A \cap B)=\frac{4}{13}$ હોય, તો $P(B / A)=$ _______________

જો $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}}}{}^x\,dx = A(x)} {e^{{{\cot }^{ - 1}}}}{}^x + C,$ તો $A(x)$ મેળવો.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{bc}&{ca}&{ab}\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\end{array}\,} \right|$ =

વક્ર બિંદુ $(3, 0)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $\left( {9 - {x^2}} \right){\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} = 9 - {y^2}$ નો ઉકેલ હોય તે ......... વક્ર છે

ચોરસ શ્રેણિક $P$ એ સમીકરણ $P^2 = I\, -\, P$ નું પાલન કરે છે અને જો $P^n = 5I\, -\, 8P$ હોય તો $n$ મેળવો.

મર્યાદાઓ $x+2 y \geq 11,3 x+4 y \leq 30,2 x+5 y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ થી રચાતા શકય ઉકેલ પ્રદેશ ગણમાં .......... બિંદુ આવેલ છે

જો $y = {\sin ^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = . . .$

જો $\left| {\vec a} \right| = 2,\left| {\vec b} \right| = 3$ અને $\left| {2\,\vec a - \vec b} \right| = 5$, હોય તો $\left| {2\,\vec a + \vec b} \right|$ મેળવો.

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} {\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\tan x} }} = } $

જો વિધેય $f(x)$ = $x^2[sin^{-1}x]$ એ $x$ = $\alpha$ આગળ અસતત હોય અને $x=\beta\ \ ,\alpha ,\beta \in R - \left\{ 0 \right\}$ , હોય તો $\alpha$ +$\beta$ મેળવો. (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . )