tan-1 (x y ) - tan-1 x-y x+y का मान है: - Vidyadip

MCQ

tan^-1 $\left(\frac{x}{y}\right)$ - tan^-1 $\frac{x-y}{x+y}$ का मान है:

A
$\frac \pi 2$
B
$\frac \pi 3$
C
$-\frac{3 \pi}{4}$
D
$\frac \pi 4$

✓

Answer

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$$-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$= $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}$ $\left(\frac{\frac{x}{y}-1}{\frac{x}{y}+1}\right)$
= $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ - $\left(\tan ^{-1} \frac{x}{y}-\tan ^{-1} 1\right)$ [$\because $ tan^-1 x - tan^-1y = tan^-1 $(\frac{x-y}{1+x y})$]
= tan^-1 1 = $\frac{\pi}{4}$

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