^ -1 3- ^ -1 (-2) का मान बराबर है - Vidyadip

MCQ

$\tan ^{-1} \sqrt{3}-\sec ^{-1}(-2) $ का मान बराबर है

✓
$-\frac{\pi}{3}$
B
$\frac{2 \pi}{3}$
C
$\frac{\pi}{3}$
D
$\pi$

✓

Answer

Correct option: A.

$-\frac{\pi}{3}$

मान लीजिए $ \tan ^{-1} \sqrt{3}$ = x $ \Rightarrow$ $ \tan x=\sqrt{3} $ $\Rightarrow$ $ \tan x$ = $\tan \frac{\pi}{3}$
$\Rightarrow$ x = $ \frac{\pi}{3} \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) $ (मुख्य अंतराल)
मान लीजिए $ \sec ^{-1}(-2)$ = y $ \Rightarrow$ sec y = - 2 $[\because \sec (\pi-\theta)=-\sec \theta]$
$\Rightarrow$ sec y = sec $ \left(\frac{2 \pi}{3}\right) $
$\Rightarrow$ y = $\frac{2 \pi}{3} \in$ [0, $\pi$] - $\left(\frac{\pi}{2}\right)$ (मुख्य अंतराल)
$\therefore$ $ \tan ^{-1} \sqrt{3}-\sec ^{-1}(-2)$ = x - y = $ \frac{\pi}{3}-\frac{2 \pi}{3}$ = $-\frac{\pi}{3}$

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