Question
$\tan \frac{A}{2}$ बराबर है
$= \frac{{\sin (A/2)}}{{\cos (A/2)}} $
$= \pm \sqrt {\frac{{(1 - \cos A)/2}}{{(1 + \cos A)/2}}} $
$= \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos A}}{{1 + \cos A}}} $.
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माना कि $f(x)=\sin (\pi \cos x )$ और $g ( x )=\cos (2 \pi \sin x )$ दो फलन (function) हैं जो $x >0$ में परिभाषित हैं। निम्नलिखित समुच्चय (sets) जिनके तत्वों को बढ़ते हुए क्रम में लिखा गया है, इस प्रकार परिभाषित हैं :
$X =\{ x : f( x )=0\}, Y =\left\{ x : f^{\prime}( x )=0\right\}$
$Z =\{ x : g ( x )=0\}, W =\left\{ x : g ^{\prime}( x )=0\right\}.$
सूची-$I$($List-I$) $X,Y,Z$ और $W$ समुच्चय है। सूची-$II$($List-II$) में इन समुच्चयों के बारे में कुछ सूचनाऐं हैं।
| $List-I$ | $List-II$ |
| $(I)$ $X$ | $(P)$ $\supseteq\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, 4 \pi, 7 \pi\right\}$ |
| $(II)$ $Y$ | $(Q)$ समान्तर श्रेणी (An arithmetic progression) |
| $(III)$ $Z$ | $(R)$ समान्तर श्रेणी नहीं है (Not an arithmetic progression) |
| $(IV)$ $W$ | $(S)$ $\supseteq\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{13 \pi}{6}\right\}$ |
| $(T)$ $\supseteq\left\{\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}, \pi\right\}$ | |
| $( U )$ $\supseteq\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{3 \pi}{4}\right\}$ |
($1$) निम्न में से कौनसा एकमात्र संयोजन सही है?
$(1) (II), (R), (S)$ $(2) (I), (P), (R)$ $(3) (II), (Q), (T)$ $(4) (I), (Q), (U)$
($2$) निम्न में से कौनसा एकमात्र संयोजन सही है?
$(1) (IV), (Q), (T)$ $(2) (IV), (P), (R), (S)$ $(3) (III), (R), (U)$ $(4) (III), (P), (Q), (U)$
दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)