Two persons 'A' and 'B' have respectively n + 1 and n coins which… - Vidyadip

MCQ

Two persons $'A'$ and $'B'$ have respectively $n + 1$ and $n$ coins which they toss simultaneously. Then the probability that $A$ will have more heads than $B$ is

✓
$\frac{1}{2}$
B
$ > \frac{1}{2}$
C
$ < \frac{1}{2}$
D
None of these

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}$

Let $\lambda ,\,\,\mu $ and $\lambda ',\,\,\mu '$ be the numbers of heads and tails thrown by $A$ and $B$ respectively, so that
$\lambda + \lambda ' = n + 1$ and $\mu + \mu ' = n.$The required probability $P$ is the probability of the inequality $\lambda > \mu.$ The probability $1 - P$ of the opposite event $\lambda \le \mu $ is at the same time the probability of the inequality $\lambda ' > \mu '$ i.e., $1 - P$ is the probability that $A$ will throw more tails than $B.$
[Reason : $\lambda \le \mu \Rightarrow n + 1 - \lambda ' \le n - \mu '$
$ \Rightarrow 1 - \lambda ' \le - \mu ' \Rightarrow \lambda ' - 1 \ge \mu ' \Rightarrow \lambda ' \ge \mu ' + 1 > \mu ']$
By reason of symmetry $1 - P = P$ or $P = \frac{1}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 13. probability→13. probability — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ માટે જો બંને માંથી માત્ર એકજ ઘટના બંને તેની સંભાવના $\frac {26}{49}$ છે અને બંને માંથી એકપણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના $\frac {15}{49}$ તો બંને ઘટનામાંથી જેની સંભાવના વધુ હોય તે મેળવો.

સદિશો $a, b, c$ માટે જો $a + b + c = 0$ અને $|a|\,\, = \,\,3,\,$ $|b|\, = 5,$ $|c|\,\, = 7,$ તો $a$ અને $b$ વચ્ચોનો ખૂણો ............... $^o$ મેળવો.

જો $f(\theta ) =\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos {\mkern 1mu} \theta }&1\\
{ - \sin {\mkern 1mu} \theta }&1&{ - \cos {\mkern 1mu} \theta }\\
{ - 1}&{\sin {\mkern 1mu} \theta }&1
\end{array}} \right|$ અને $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $f(\theta )$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો હોય તો $(A , B)$ મેળવો.

ધારોકે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y+2) \log _e(y+2) d x+\left(x+4-2 \log _e(y+2)\right) d y=0, y > -1$ નો ઉકેલ છે. જ્યાં $x\left(e^4-2\right)=1$ તો $x\left(e^9-2\right)=....$

$x \in \left[ {0,4} \right]$ માટે વિધેય $f\left( x \right) = \sin \left( {\left\{ {{2^x} + \left[ {{2^x}} \right] + \left[ {{3^{ - x}}} \right]} \right\}} \right)$ કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય . (જ્યાં [.], {.} એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય , અપૂર્ણાંક વિધેય છે.)

$\int \frac{1-\tan x}{1+\tan x} d x=\ldots \ldots \ldots$

$-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ અંતરાલમાં $\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0$ ના વાસ્તવિક ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.

જો $A$ અને $B$ એ બે સમાન કક્ષા ના ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A$, $BA = B$, તો $(A + I)^5$ મેળવો (કે જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે .)

જો $'a'$ એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી સમીકરણો $ax -a^2y + a^3z= 0$ , $-a^2x + a^3y + az = 0$ અને $a^3x + ay -a^2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $|a|$ મેળવો.

વિધેય $f(x) = {(x + 1)^{\cot \,x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત થવા માટે $f(0)$ ની કિમત . .. થવીજ જોઈએ.