ઉગમ બિંદુથી r=4i+2j+4k+ (3i+4j-5k) પરનાં લંબની લંબાઈ ........ છે. - Vidyadip

MCQ

ઉગમ બિંદુથી $\overrightarrow{r}=4\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}+\lambda(3\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k})$ પરનાં લંબની લંબાઈ $........ $ છે.

✓
$6$
B
$7$
C
$8$
D
$9$

✓

Answer

Correct option: A.

$6$

આપેલ રેખા $A(4,2,4)$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\overrightarrow{AL}\ 3\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k}.$ ને સમાંતર છે.
$OM\perp AL$ દોરો.
$AL$ નો એકમ સદિશ
$ < \frac{3}{\sqrt{3^2+4^2+(-5)^2}},\frac{4}{\sqrt{3^2+4^2+(-5)^2}},\frac{-5}{\sqrt{3^2+4^2+(-5)^2}} > $
જેમ કે $ < \frac{3}{5\sqrt{2}},\frac{4}{5\sqrt{2}},\frac{-5}{5\sqrt{2}} >$
હવે $OA=\sqrt{(4-0)^2+(2-0)^2+(4-0)^2}$
$=\sqrt{16+4+16}=6.$
$AM=AL$ પર $AO$ નો પ્રક્ષેપ
$=(0-4)\frac{3}{5\sqrt{2}}+(0-2)\frac{4}{5\sqrt{2}}+(0-4)\left(\frac{-5}{5\sqrt{2}}\right)$
$=\frac{-12-8+20}{5\sqrt{2}}=0$
$=\frac{-12-8+20}{5\sqrt{2}}=0$
$\therefore OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{36-0}=6.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પરવલય ${y^2} = 4ax,$ અને પરવલયની અક્ષ તથા $x = 4,$$x = 9$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $\begin{bmatrix}1 & -cot \theta \\cot \theta & 1 \end{bmatrix} \ \begin{bmatrix}1 & cot \theta \\-cot \theta & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a & -b \\b & a \end{bmatrix} $ તો $a = ......$ અને $b = ........ \theta \in R - \left\{k\pi | k \in Z\right\}$

અંતરાલ $(1,3)$ માં વિધેય $f(x) = 3x + {2 \over x}$ એ . . .

બિંદુઓ $(3, 4, 1)$ અને $(5, 1, 6)$ ને જોડતી રેખા અને $xy$-સમતલનું છેદબિંદુ શુ થાય ?

$( S 1): \lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n ^2}(2+4+6+\ldots \ldots \ldots+2 n)=1$

(S2) : $\lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n ^{16}}\left(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots \ldots \ldots .+ n ^{15}\right)=\frac{1}{16}$ માથી:

$f$ અને $g$ વિકલનીય વિધેય છે. $g'\left( a \right) = 2,g\left( a \right) = b$ તથા $\text{fog} = I.$ તો $f'\left( b \right) = ........$

સદીશ $\vec{a}$ એ સદીશો $\hat{i}, \hat{i}+\hat{j}$ અને સદીશો $\hat{i}-\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા રચાતા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. જો સદીશ $\vec{a}$ અને સદીશ $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ગુરુકોણ મેળવો.

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $A(3,2,1)$ એ $R^3$ નું બિંદુ છે. રેખા $L: \frac{x-7}{2} = \frac {y-12}{-2} = \frac{z+1}{1}$ અને સમતલ $\pi:x+y+z=11$ છે. બિંદુ $A$ માંથી $L$ ને સમાંત૨ રેખા , સમતલ $\pi$ ને $B$ માં મળે છે અને સમતલ $\pi$ ૫૨ના $A$ માંથી દોરેલ લંબનો લંબ૫ાદ $M$ હોય તો $BM=\ ............$

જો $A^T$ એ શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&0&a\\
0&b&c\\
d&e&f
\end{array}} \right],$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે કે જ્યાં $a, b, c, d, e$ અને $f$ એ પૂર્ણાંક છે કે જેથી $abd\,\ne \,0,$ આ આવા શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $A^{-1} = A^T$ થાય.