વિધાન $1$ : જો સમીકરણો $x + ky + 3z = 0, 3x+ ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $k$ ની કિમંત $\frac{31}{2}$ થાય .
વિધાન $2$ : ત્રણ સજાતીય સમીકરણોના સહગુણકોનો નિશ્રાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય તો સમીકરણોનો ઉકેલ શૂન્યતર ઉકેલ મળે.
AIEEE 2012, Difficult
Download our app for free and get started
Given system of equation
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky - 2z = 0$
$2x + 3y - 4z = 0$
Since, system has non-trivial solution
$\therefore \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&k&3\\
3&k&{ - 2}\\
2&3&{ - 4}
\end{array}} \right| = 0$
$ \Rightarrow 1\left( { - 4k + 6} \right) - k\left( { - 12 + 4} \right) + 3\left( {9 - 2k} \right) = 0$
$ \Rightarrow 4k + 33 - 6k = 0 \Rightarrow k = \frac{{33}}{2}$
Hence, statement - $1$ is false.
Statement - $2$ is the property.
It is a true statement .
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right]$ એ $3$ કક્ષાવાળો એવો ચોરસ શ્રેણીક છે કે જેથી પ્રત્યેક $i, j=1,2,3$ માટે $a _{i j}=2 j-i$ થાય. તો શ્રેણિક $A ^{2}+ A ^{3}+\ldots+ A ^{10}=\dots\dots\dots$View Solution
- 2જો $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ અને $B = \int\limits_1^{\cos ec\theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $ , (કે જ્યાં $\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right))$, હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
A&{{A^2}}&{ - B}\\
{{e^{A + B}}}&{{B^2}}&{ - 1}\\
1&{{A^2} + {B^2}}&{ - 1}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો. - 3જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{{(c + a)}^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}\end{array}\,} \right| = k\,abc{(a + b + c)^3}$, તો $k$ મેળવો.View Solution
- 4જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right| =\ . . ....$View Solution
- 5$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{1^2}}&{{2^2}}&{{3^2}}\\{{2^2}}&{{3^2}}&{{4^2}}\\{{3^2}}&{{4^2}}&{{5^2}}\end{array}\,} \right|=$View Solution
- 6જો $ 3 $ કક્ષા વાળા શ્રેણિક $A$ ના નિશ્રાયકનું મૂલ્ય $6$ હોય તો શ્રેણિક $B$ એ $B = 5{A^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તો $ |B|$ મેળવો.View Solution
- 7જો રેખીય સમીકરણો $x - 4y + 7z = g,\,3y - 5z = h, \,-\,2x + 5y - 9z = k$ એ સુસંગત હોય તો . . .View Solution
- 8$k$ ની કેટલી કિમંતો માટે રેખાઓની સંહતિ $(k + 2) x + 10y = k,\,\,kx + (k + 3)y = k - 1$ ને એકપણ ઉકેલ ન ધરાવે ?View Solution
- 9સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6$, $x + 2y + 3z = 10,x + 2y + \lambda z = \mu $ નો એકપણ ઉકેલ શક્ય ન હોય તો . . .View Solution
- 10જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&3\end{array}} \right]$, તો $adj\, A $= . . .View Solution