વિધેય f:R R ; f(x) = e^x એ . . . - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f:R \to R$ ; $f(x) = {e^x}$ એ . . .

A
વ્યાપ્ત
B
અનેક એક
✓
એક-એક છે અને વ્યાપ્ત નથી
D
એક-એક નથી અને વ્યાપ્ત છે.

✓

Answer

Correct option: C.

એક-એક છે અને વ્યાપ્ત નથી

c
(c) Function $f:R \to R$ is defined by $f(x) = {e^x}$.

Let ${x_1},\,{x_2} \in R$ and $f({x_1}) = f({x_2})$ or ${e^{{x_1}}} = {e^{{x_2}}}$ or ${x_1} = {x_2}$.

Therefore $f$ is one-one. Let $f(x) = {e^x} = y$.

Taking $log$ on both sides, we get $x = \log y$.

We know that negative real numbers have no pre-image or the function is not onto and zero is not the image of any real number.

Therefore function $f$ is into.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ 2x - 1,}&{if \,\,\, x > 2}\\{k,}&{ if \,\,\,x=2}\\{{x^2} - 1,}&{if \,\,\, x < 2 }\end{array}} \right.$ સતત હોય તો $k$ ની કિમત મેળવો.

$\lambda $ ના ક્યા મૂલ્યો માટે $\vec a $ અને $\vec c $ એકમ સમરેખ સદીશો હોય અને $\,|\vec b |\,\, = \,\,6\,,$ તો $\vec b \,\, - \,\,3\,\vec c \, = \,\,\lambda \,\vec a \,\, $ આપેલ હોય તો $\lambda = ......$

જો $f (\alpha)=\int_{1}^{\alpha} \frac{\log _{10} t}{1+t} d t, \alpha>0$ હોય તો $f \left( e ^{3}\right)+ f \left( e ^{-3}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&4\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0\\0&b\end{array}} \right]\;,a,b \in N$ તો . . . . . .

Three coins are tossed. If one of them shows tail, then the probability that all three coins show tail, is

જો $y = f (x)$ અને $y = g (x)$ એ $[0,2]$ પર બે વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = 3,$ $f(2) = 5$ , $g (0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછો એક $c \in \left( {0,2} \right)$ મળે કે જેથી $f'(c)=kg'(c)$ થાય તો $k$ મેળવો.

ધારો કે $ S = \{t \epsilon R : f(x)= |x-\pi|.(e^{|x|}-1)sin|x|$ એ $t$ આગળ વિકલનીય નથી.$\} $ તો ગણ $S$ બરાબર . . . . ..

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વિષમતલીય એકમ સદિશો છે તથા $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ અસમરેખ છે. જો $\sqrt{2}(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ હોય , તો $........ .$

જો $\alpha$ નું મૂલ્ય $............$ હોય, તો $A + A ^{\prime}= I$ થાય, જ્યાં $A =\left[\begin{array}{cc}\sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha\end{array}\right]$

ધારોકે $\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$ અને $\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ આપેલ ત્રણ સદિશો છે. જો $\vec{r}$ અવો સદીશ હોય કે જેથી $\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}$ અને $\vec{r} \cdot(\vec{b}-\vec{c})=0$, તો $\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}=$.............