વિધેય f(x)= 4 x^ 3 -3 x^ 2 6 -2 x+(2 x-1) x એ - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x)=\frac{4 x^{3}-3 x^{2}}{6}-2 \sin x+(2 x-1) \cos x$ એ

A
$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$ માં વધતું છે.
B
$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$ માં વધતું છે.
C
$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$ માં ઘટતું છે.
D
$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$ માં ઘટતું છે.

✓

Answer

$f(x)=\frac{4 x^{3}-3 x^{2}}{6}-2 \sin x+(2 x-1) \cos x$

$f^{\prime}(x)=\left(2 x^{2}-x\right)-2 \cos x+2 \cos x-\sin x(2 x-1)$

$\quad=(2 x-1)(x-\sin x)$

for $x>0, x-\sin x>0$

$\quad x<0, x-\sin x<0$

for $x \in(-\infty, 0] \cup\left[\frac{1}{2}, \infty\right), f^{\prime}(x) \geq 0$

for $x \in\left[0, \frac{1}{2}\right], f^{\prime}(x) \leq 0$

$\Rightarrow \quad f(x)$ increases in $\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = {{a + b{x^{3/2}}} \over {{x^{5/4}}}}$ અને $y\ ' = 0$ જયારે $x = 5$, તો $a : b =\ . . . .$

$u =f(\tan x ), v = g (\sec x )$ તથા $f^{\prime}(1)=2$ અને $g ^{\prime}(\sqrt{2})=4$ હોય તો $\left.\frac{ du }{ dv }\right|_{ x =\frac{\pi}{4}}=\ldots \ldots .$.

$\int_{ - 2}^2 {(p{x^2} + qx + s)\,dx,} $ ની કિમત મેળવવા માટે . . . .ની કિમત જાણતા હોવા જોઇએ.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + ax}&{1 + bx}&{1 + cx}\\{1 + {a_1}x}&{1 + {b_1}x}&{1 + {c_1}x}\\{1 + {a_2}x}&{1 + {b_2}x}&{1 + {c_2}x}\end{array}\,} \right|,$ $ = {A_0} + {A_1}x + {A_2}{x^2} + {A_3}{x^3}$ તો ${A_1}$ =

જો $\vec u ,\,\,\vec v ,\,\,\vec w $ અસમતલીય સદિશો હોય અને $ p, q $ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો સામ્યતા$\left[ {3\,\vec u \,\,p\vec v \,\,p\vec w } \right]\,\, - \,\,\left[ {\,p\vec v \,\,\,\vec w \,\,\,q\vec u } \right]\,\, - \,\,\left[ {2\,\vec w\,\, \,\,q\vec v\,\,\,\, q\vec u \,} \right]\,\, = \,\,0$ કોના માટે સાચી હોય ?

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - |x|}}{x},{\rm{when\,\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,\,{\rm{when}}\,\,x = 0\end{array} \right.$, તો

સદિશ $\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ ને કાટકોણ જેટલું પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે ત્યારે તે $y-$અક્ષમાંથી પસાર થાય છે અને પરિણામી સદિશ $\vec{b}$ છે તો $3 \vec{a}+\sqrt{2} b$ નું $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ $.............$ છે.

$p$ ની $. . .$ કિમત માટે વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{({4^x} - 1)}^3}}}{{\sin \frac{x}{p}\log \left[ {1 + \frac{{{x^2}}}{3}} \right]}},\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12{(\log 4)^3},\,\,x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત થાય.

બિંદુ $( 1 , 0, 0)$ પરથી રેખા $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 10}}{8}$ પર દોરવામાં આવેલ લંબપાદના યામ મેળવો.

જો $T > 0$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $f$ એ $x \in R$ માટે સતત હોય $f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right).$ જો $I = \int\limits_0^T {f\left( x \right)\,\,dx,} $ વિધેય હોય તો $\int\limits_3^{3 + 3T} {f\left( {2x} \right)dx = ........} $