વિધેય f(x) = x^2 , , 1 x , ,x ,0, , ,f(0) , = 0 એ x = 0 માટે ....… - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = {x^2}\,\,\sin \frac{1}{x},\,x \ne \,0,\,\,f(0)\, = 0$ એ $x = 0$ માટે $ .... .$

A
સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી
B
અસતત છે
C
$f(x)$ નું વિકલીત સતત હોય
✓
સતત અને વિકલનીય છે

✓

Answer

Correct option: D.

સતત અને વિકલનીય છે

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = {x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$,but $ - 1 \le \sin \left( {\frac{1}{x}} \right) \le 1$ and $x \to 0$
$\therefore $ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = f(0)$
Therefore $f(x)$ is continuous at $x = 0$.
Also, the function $f(x) = {x^2}\sin \frac{1}{x}$ is differentiable because
$Rf\ '(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{h^2}\sin \frac{1}{h} - 0}}{h} = 0$,
$Lf\ '(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{h^2}\sin (1/ - h)}}{{ - h}} = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\5&3\end{array}} \right]$, તો $A + {A^T} =\ . ... ..$

બે વિમાન $\text{I}$ અને $\text{II}$ વારાફરતી એક લક્ષ્ય પર બૉમ્બ નાંખે છે . વિમાના $\text{I}$ અને $\text{II}$ નું લક્ષ્ય પર બરોબર બૉમ્બ પડે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2$ છે. જો વિમાન $\text{I}$ નું લક્ષ્ય પર બૉમ્બ ન પડે, તો જ વિમાન $\text{II}$ બૉમ્બ ફેંકશે, તો વિમાન $\text{II}$ વડે લક્ષ્ય પર બૉમ્બ પડવાની સંભાવના $..........$ છે .

જો $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{3}{{{{\cos }^2}\,x}}\,y = \frac{1}{{{{\cos }^2}\,x}},$ $x \in \left( {\frac{{ - \pi }}{3},\frac{\pi }{3}} \right)$ અને $y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{4}{3}$, તો $y\left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$ મેળવો.

The mean of the numbers obtained on throwing a die having written $1$ on three faces, $2$ on two faces and $5$ on one face is

જો સમીકરણો $2x + 3y - z = 0$, $x + ky - 2z = 0$ અને $2x - y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k$ મેળવો.

${\tan ^{ - 1}}\left( {{x \over {1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ નું ${\sin ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

વિધેય $f\left( x \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\sin x + \cos x} \right)$ એ વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x,\,\,\,\,\,\,x \in Q}\\
{0,\,\,\,\,\,\,x \notin Q}
\end{array}} \right.;g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x,\,\,\,\,\,\,x \in Q}\\
{0,\,\,\,\,\,\,x \notin Q}
\end{array}} \right.$ હોય તો વિધેય $(f -g)$ એ ........... છે.

જો સંબંધ $R$ એ $A = \{1,2, 3, 4\}$ થી $B = \{1, 3, 5\}$ પર $(a,\,b) \in R \Leftrightarrow a < b,$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $\text{RoR}^{ - 1}=$

વિધેય ${[x(x - 1) + 1]^{\frac{1}{3}}},x \in [0,1]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય .......છે.