જ્યાં $[x]$ એ $x$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક છે. ને $\mathrm{S}$ એ એવા તમામ ક્રમયુક્ત જોડ $(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ નો ગણ દર્શાવે કે જેથી $x=3$ આગળ $f(x)$ સતત થાય, તો $S$ ના ઘટકોની સંખ્યા________________ છે.
$\Rightarrow \mathrm{f}\left(3^{-}\right)=\frac{-\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \frac{(\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}-4)}{(\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}-4)} ; \mathrm{x}<3 \Rightarrow \frac{-\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$
Hence $f\left(3^{-}\right)=\frac{-a}{b}$
Then $f\left(3^{+}\right)=2^{\lim ^{x \rightarrow 3^{+}}\left(\frac{\sin (x-3)}{x-3}\right)}=2$ and $f(3)=b$.
Hence $f(3)=f\left(3^{+}\right)=f\left(3^{-}\right)$
$ \Rightarrow \mathrm{b}=2=-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ $\mathrm{b}=2, \mathrm{a}=-4$
Hence only 1 ordered pair $(-4,2)$.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-55 x, & \text { if } x<-5 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-120 x, & \text { if }-5 \leq x \leq 4 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-36 x-336, & \text { if } x>4\end{array}\right.$
જો $A=\{ x \in R : f$ એ વધતુ વિધેય છે $\},$ તો $A = ......$